この問題の解答の意味が分かりません

問題

標準状態(0℃、０，１０１３メガパスカル)において、１０、０㎥のプロパンがある。子のプロパンを２７℃、０．４０メガパスカル(ゲージ圧力)の状態にすると、体積はいくらか。理想気体として計算せよ。


解答

１０．０㎥×(273＋27)k／273ｋ×0.1013メガパスカル／(0.1013＋0.40)メガパスカル＝
10.0×(273＋27)／273×0.1013／(0.1013＋0.40)≒2.2㎥


回答の意味を詳しく教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： aaadfe 回答日時： 2022/08/27 21:52

気体が密閉されているとき、

①より強い圧力をかけるほど、気体の体積はより縮む。
②より温度を高めるほど、気体の体積は膨らむ。
という性質が、気体にはあります。要は、「押し込めりゃ縮む」し「温めりゃ膨らむ」ってことです。

どれだけ縮んだりどれだけ膨らんだり計算するのは、実在する気体に関しては非常に面倒な計算になってしまいます。

実在する気体の本当に細かいところは無視し、次のよう計算しやすくしたものを「理想気体」と言います。
①気体に加える圧力と気体の体積は、反比例する。圧力はゲージ圧ではなく絶対圧。
②気体の温度と気体の体積は、比例する。温度はセルシウス温度ではなく絶対温度。

大雑把な感じがしますが、常温で気体であるような物質は、常温常圧付近では理想気体と思っても差し支えありません。

さて、本問では圧力が　0.1013MPa→0.5013MPa(ゲージ圧0.40MPa) 　4.949倍
　(0.1013＋0.40)/0.1013 ≒ 4.949
になっているので、そのことによって気体の体積は 1/4.949倍 になります。一方、温度が　273K(0℃)→300K(27 ℃)　1.10倍
　(27＋273)/273 ≒ 1.10
になっているので、そのことによって気体の体積は 1.10倍になります。圧力で1/4.949倍、温度で1.10倍になるので、結局気体の体積は
　10.0m3 ✕ 1/4.949 ✕ 1.10 ≒ 2.22 m3
となる、ことをその数式は主張しているのです。



気体の質量（ほんとうは物質量 mol ですが）が変化してしまうと話は変わりますが、そうではない限り

No.3 回答者： aaadfe 回答日時： 2022/08/27 21:53

no2の、文末

気体の質量（ほんとうは物質量 mol ですが）が変化してしまうと話は変わりますが、そうではない限り

の部分は無視してください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/26 17:48

気体の状態方程式

　PV = nRT　　　　①
を使う。
つまり「ボイル・シャルルの法則」を使う。

物質の量は前後で一定なので n, R は共通。
よって、①を変形して
　PV/T = nR = const　　　　②

(i) 最初の標準状態では
　P1 = 0.1013 × 10^6 [Pa]
　V1 = 10.0 m^3
　T1 = 0 [℃] = 273 [K]

(ii) 変化後の状態では
　P2 = 0.40 × 10^6 + 0.1013 × 10^6 [Pa] = 0.5013 × 10^6 [pa]
　（「ゲージ圧」とは、「大気圧に対する相対圧力」ということ。なので「絶対圧力 = 真空に対する圧力」にするには大気圧を加える）
　V2：求めたい未知数
　T2：27 [℃] = 300 [K]


②より、変化の前後で
　P1･V1/T1 = P2･V2/T2
なので
　V2 = P1･V1･T2/(T1･P2)　　　　③

あとはこれに上記の数値を代入するだけ。

V2 = 0.1013 × 10^6 [Pa] × 10.0 [m^3] × 300 [K] / (273 [K] × 0.5013 × 10^6 [pa])
　= 2.2206･･･
　≒ 2.22 [m^3]

基本に忠実に、数値計算をする前に、
③式
と
変化前後の各パラメータの値
をきちんと求めておけば、単なる算数の計算です。

それを求めておかないと「いま何やってんだ？」と迷子になります。

この回答へのお礼

分かりやすいです
ありがとうございます

お礼日時：2022/08/29 10:48