数学の質問です。 y＝1/(x−1)²の減少区間を求めよ という問題なんですが、微分する以外の求め方

数学の質問です。

y＝1/(x−1)²の減少区間を求めよ

という問題なんですが、微分する以外の求め方ってあったりしますか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/01 10:54

グラフ描くと、x=1 付近で上に尖がっていることは

解ると思うが描くまでもないでしょう。

この程度の式なら一目見て形を思い浮かべられるように
ならないといかんと思う。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/30 14:03

グラフの概形を描く。

t=x-1として1/t²のグラフなら簡単でしょう。それをヨコに1だけずらせば1/(x−1)²のグラフ。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/30 05:22

f(x)=1/(x−1)²

とする。
　D=f(x)-f(x')={1/(x-1)+1/(x'-1)}{1/(x-1)-1/(x'-1)}
　　={1/(x-1)+1/(x'-1)}(x'-x)/{(x-1)(x'-1)}

すると、
　x,x'>1かつ x>x' → D<0
　x,x'<1かつ x>x' → D>0

すなわち、
　f(x)の減少区間は (1,∞)