【制御工学】単位ステップ応答の遅れ時間の求め方（令和2年度の機械設計技術者試験（制御工学）の問題）

下記の単位ステップ応答において、遅れ時間tdを求める問題について質問です。

　単位ステップ応答： Y(s) =5/s(3s+5) =1/s-1/(s+5/3)　
　ラプラス変換より、 y(t) =1-exp(-5t/3)　①

上記において、遅れ時間tdを求める場合、y(t)=0.5を①に代入すればよいと考え、
td=(3/5)*log2=0.18 を求めたのですが、正解はtd=0.42でした。

よろしければtd=0.18にならない理由、そして可能であればtd=0.42になる計算式を
教えていただけませんでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  logの底はeで計算しております。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/11/02 15:55

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/02 11:26

0.5=y(t) =1-exp(-5t/3)

とすれば
　exp(-5t/3)=0.5 → t=-(3/5)log(0.5)=0.416

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
log(0.5)=-0.3のため、t=(-3/5)*(-0.3)=0.18となってしまいます。
よろしければ0.416を導くに至る過程の式を教えていただけないでしょうか。

お礼日時：2022/11/02 15:58

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/02 16:56

log(0.5)=-0.3

の底は10 で、間違い。

この回答へのお礼

上記ご指摘いただきありがとうございます。
　log10(0.5)=-0.3
　loge(0.5)=In(0.5)=-0.6
log10(0.5)をloge(0.5)だと思い込んで使用していたことに気づきました。
値もtd=0.415≒0.42に無事計算できました。
簡潔に教えていただきありがとうございます。

お礼日時：2022/11/02 18:24

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/02 14:01

log の底はいくつ?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
logの底はeで計算しております。

お礼日時：2022/11/02 15:58