解析学 質問です。 lim a_n=α（n→∞）のとき有界な数列｛b_n｝について lim (a_n

解析学　質問です。
lim a_n=α（n→∞）のとき有界な数列｛b_n｝について

lim (a_n +b_n)=α +lim sup b_n （n→∞）

が成り立つことを示せ。

わかりませんでした。ご回答のほどよろしくお願いします。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/25 19:21

a_n=α=0

b_n=(-1)^n
とすると
α+limsup_{n→∞}b_n=1
だけれども
lim_{n→∞}(a_n+b_n)=lim_{n→∞}(-1)^n
は±1の間で振動し収束しないから

lim_{n→∞}(a_n+b_n)=α+limsup_{n→∞}b_n
は成り立たない

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2022/11/25 17:21

この条件では(a_n +b_n)の収束は出てこない。