行列積と内積って違うものですか？コンピュータサイエンス、機械学習の分野での話です。

行列積と内積って違うものですか？コンピュータサイエンス、機械学習の分野での話です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/07 20:14

ベクトルだって行列だ...という意味では、内積は行列積の一種ですが、

行列だってベクトルだ...という意味では、行列積は内積ではありません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/07 17:53

違います。

線形代数は、理系の大学生ならだれでも
学習する基本の数学分野です。
コンピュータサイエンス、機械学習でも
線形代数は全く同じものです。
機械学習の教科書の数式の書き方は
多少癖があるみたいですが、中身は同じです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/07 17:04

その通り、違うものです。

単に「内積」と言えばベクトル空間における内積という演算のことで、内積のコタエはスカラーになる。でも行列積はそうはならんでしょ。

　おそらく、n次元のふたつのベクトルxとyの内積 x・y が(xの転置をx'として） x・y = x' y であることから出たご質問だろうと思うけど、少なくともそれは x y ではないですよね。

　ちなみに、ベクトル同士の「近さ」を測る尺度として x・y / √((x・x)(y・y)) を使うと計算が楽チンであるばかりか、最小二乗法と直接の関係があってイロイロ重要なので、なんらか統計的な処理だの推定だの最適化だのをやる際に必須です。で、列ベクトルを並べて作った行列Aについて、 A' A は列ベクトル同士の内積をすべての列ベクトルの組み合わせについて計算したのと同じことになる。だから、A' Aという行列積と内積との間には密接な関係があります（が、同じじゃないよね）。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/07 13:06

定義を比較すべし.

いちおうかくにんだが「内積」ってのはなにの内積のこと?