線音源の減衰の問題について教えてください。

線音源の減衰の問題について教えてください。

長さ１２．６ｍの線音源がある。この中点から音源に対して直角方向に２ｍ離れた位置における騒音レベルが７２ｄｂであった。
この中点から音源に対して直角方向に１６ｍ離れた位置における騒音レベルは約何ｄｂか？

答えは５７ｄｂとなっていますが、自分で計算何度やっても６３ｄｂになります。
どなたかご教授願います。

質問者からの補足コメント

• 

  ＞＞一般には、「線音源の長さの約 1/3 の距離までは線音源とみなし、それ以上では点音源とみなす」とすると思います。
  教科書にそのようなことが書いてありませんか？
  
  「約１／３までの距離までは線音源」
  このことは教科書に書いてありません。
  
  教科書にあったことは回答者様が言われたことと同じ事でしょうか？
  
  「音源近くでは当然線音源としての減衰症状を示し、この状態がL/Πの距離まで現れ、それ以降は点音源としての減衰を考える」
  との一文がありました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/04 15:31

• ＞＞分子の「L」は線音源の長さ
  　　「Π」は円周率の「パイ」です。
  
  ありがとうございます。勉強になりました。
  
  ちなみに、質問に出したこの問題は難しい内容でしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/04 16:01

• 

  私はこの問題を見るたびにどうしてもわからないので困っています。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/04 21:20

No.7 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/01/06 20:45

https://www.toa.co.jp/otokukan/otolabo/theme2/at …
ここにコラム型スピーカーで周波数で違うけど線音源の長さと2倍で-3dBになる有効距離の計算仕方がありました。
「約１／３までの距離までは線音源」「音源近くでは当然線音源としての減衰症状を示し、この状態がL/Πの距離まで現れ、それ以降は点音源としての減衰を考える」
・・・とか補足にありますが、2ｍで72dBなら線音源では12.6ｍ/3.14＝4ｍで-3dBで69dBになると思います。
4ｍ69dBから球面波で2倍距離ごとに減衰すると16m/4m＝4倍＝12dBの減衰になり.
69-12=57dBになりました。(^^)

周波数を指定しないで線音源長さの3倍ほどは平面波に近くなるので距離が2倍で-3dBになり、そこから球面波になって距離が2倍で-6dBになると言う問題があるとは！奇妙に思います。
その問題には図とか周波数の指定とかあるのでしょうか？問題の全文を提示しないととても分かるものでは無いと思います。

No.6 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/01/05 11:14

http://sirasaka.seesaa.net/article/481965942.htmlが参考になると思います。
無限大壁バッフルや無限床につけた点音源から球面波が出て1ｍの時は拡散表面積が2πｒで6.28平方メートルですが、
距離が2倍の2ｍの所では拡散表面積が4倍6dBで音力(エネルギー)が距離の二乗に広がるために音力が距離に逆比例して1/4に音圧が距離に逆比例して1/2の-6dBに低下します。
音力＝音圧^2/音抵抗(ρc音速ｘ空気密度）で計算できます。
　
　なお、スタンドなどで空中置きのスピーカでは4π空間に広がるので低域が1/4に-12dBに低下するので低音が出にくくなりますが部屋の定在波で聴く位置によって音圧が変化します。

　線音源とは2π空間の半分面積に伝搬するので距離が2倍になると音力が1/2に音圧が0.7倍の-3dB減衰がなるので床と壁隅に置くスピーカーでは低音の減衰が少なくてコラム型スピーカーでも距離による減衰度が小さいので遠くまで音が届くと言います。

　球面波が完璧に近い平面波になるには距離が数ｋｍとか大きくないとなりませんが、周波数が波長以上位の距離になると平面波に近づいていくとされます。

ＵＲＬの計算表で1ｍ100dBスピーカーのように点音源の球面波は距離に逆比例して12.6ｍで72dBに低下しているなら1ｍでは100dBになります。
16ｍで76dBとなります。
半平面の線音源は距離の√2倍で低下するとする理論上の計算ですると解けそうな気がするのですが、難しいので計算してみませんか？
解らなくて無責任ですが参考になれば。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/04 23:17

No.4 です。

＞私はこの問題を見るたびにどうしてもわからないので困っています。

そりゃそうです。
そもそも「線音源の長さの約 1/3 の距離までは線音源とみなし、それ以上では点音源とみなす」というのは一種の経験則であって、実際に理論計算するなら「音源」の微小区間からの音圧を「点音源」として求め、それを「線音源の長さに渡って積分」のようなことをしなければいけません。
その場合には、線音源の「どの部分」から発生したかで音源強度も変わるはずなので、かなり面倒な計算になるでしょう。

それを、

・直角方向に線音源の長さの 1/3 までは線音源として
・直角方向に線音源の長さの 1/3 を越えたら点音源として

などと計算するのは、かなり乱暴な「近似的な便法」に過ぎません。
厳密な理論的な計算とはとても言えません。

これを「分かれ」という方が無理でしょう。
そういう「経験的に簡潔な方法で近似的な値を求める」程度のものだと考えればよいと思います。

この回答へのお礼

ご意見ありがとうございます。
経験的な物が必要なのですね。

お礼日時：2023/01/05 06:41

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/04 18:40

No.1&2 です。

「補足・その2」について。

＞質問に出したこの問題は難しい内容でしょうか？

難しくはないでしょう。
ただ、「線音源」とみなすか、「点音源」と考えるかの区別を「知っているかどうか」の問題でしょう。
「16 m」離れたところで、「長さ 12.6 m の線音源」を「線音源」とみなしてよいかどうかと考えることは、現象の起こり方を「正しく観察」してどうなるかを「想像する」力が必要かもしれません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/04 15:48

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞「音源近くでは当然線音源としての減衰症状を示し、この状態がL/Πの距離まで現れ、それ以降は点音源としての減衰を考える」
との一文がありました。

その「L/Π」っていったい何ですか？
分子の「L」は線音源の長さっぽいですが、「Π」とは？
円周率の「パイ」だとしたら約 3.14 ですから、「線音源の長さの約 1/3 の距離までは線音源」ということと一致しますね。
多分、同じことを言っているのだと思います。

「1/3」を「1/3.14」といっているので、線音源の長さが「12 m」ではなくて「12.6 m」なのですね、きっと。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/04 14:43

「線音源」だとすると距離に比例して減衰しますが、「点音源」の場合には距離の２乗に比例して減衰します。

「長さ 12.6 m」だとすると、「直角方向に２ｍ離れた位置」では「線音源」とみなせ、「直角方向に１６ｍ離れた位置」では「点音源」とみなすのかなあと思います。

一般には、「線音源の長さの約 1/3 の距離までは線音源とみなし、それ以上では点音源とみなす」とすると思います。
教科書にそのようなことが書いてありませんか？

線音源の長さが「12.6 m」なので
・直角方向に 2～4 m までは線音源として
・直角方向に 4～16 m までは点音源として
考えれば、
・直角方向に 2～4 m までで「1/2」に減衰
・直角方向に 4～16 m までで「1/16」に減衰
で、合わせて
　1/32
に減衰することになります。

これをデシベル換算すれば
　10log[10](1/32) = -10log[10](32) = -15.0514･･･ ≒ -15

従って、音圧レベルは
　72 - 15 = 57 [dB]

No.1 回答者： chiha2525 回答日時： 2023/01/04 11:50

問題が間違えているか、問題を読み間違えているか、だと思いますｗ