制御工学についてです。
1巡伝達関数Lが
L=k/(s+1)(s+2)(s+3)
である。kをゲイン余裕が20dBになるように定めたとき時、定常位置偏差を求めよという問題です。 私はjωを代入して有理化した後、位相交差周波数を求めるために実軸と交わる条件の虚部が0とし周波数を求めました。次に位相余裕の考え方0-20log|L(jω)|からKを導出し、lim(s→0)s×1/1+L×1/sで定常位置偏差が出るものだと思っていたのですがうまくいきません。途中式を含め解答を教えてもらえないでしょうか
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
kを求める話だったんだ。
位相交差周波数 ωp は L(s=jωp)の虚数成分がゼロになる周波数だから
(s+1)(s+2)(s+3) の虚数成分もゼロになる。
(s+1)(s+2)(s+3)=s^3 + 6s^2 + 11s + 6 だから
s^3 + 11s = 0 で s = jωp でωp > 0 だから ωp = √11
これを 代入して
(s+1)(s+2)(s+3) = -60
|L(s=jωp)|=k/60
ゲイン余裕は 20 dBだから
k/60 = 1/10 → k=6
No.1
- 回答日時:
何の定常偏差か書いてないけど、単位ステップ応答の定常偏差ですよね?
一巡伝達関数は
L(s)=k/{(s+1)(s+2)(s+3)}
だよね?
Feedbackの関数は 1 とします。
単位ステップ入力を R(s) = 1/s
伝達関数G(s) = L(s)/{1+L(s)}
誤差量 E(s) = R(s) - G(s)R(S) = R(s)・1/{1+L(s)}
定常偏差は誤差量のラプラス逆変換の極 (s = 0)の成分なので
#他の極成分は系が安定なら減衰してゼロになる
明らかに一位の留数なので
lim[s⇒0]sE(s)e^(0t) = lim[s⇒0]1/[1 + k/{(s+1)(s+2)(s+3)}]
= 1/(1+k/6)
ゲイン余裕を大きくとると、偏差が大きくなるのがよくわかります。
最後の式の部分は前問で導出できたのですが、そのkは対してゲイン余裕が20dBになるように定めたものを使うということだと思うのですが、20dBのときのkはどうすればよいか迷ってます
ちなみに定常位置偏差は0.5なのでk=6となるはずなのですがその6が出てきません
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 制御工学の問題です。 3 2023/01/14 22:54
- 工学 制御工学の問題です。 1 2023/01/18 16:06
- 工学 制御工学の問題について 1 2022/11/01 23:45
- 工学 制御工学の問題について 1 2022/11/01 09:12
- 工学 制御工学についてです。 伝達関数G=1/s^4+2s^3+s^2+4s+2 1)伝達関数Gの安定判別 1 2023/07/19 17:10
- 工学 直流モーターを比例制御 積分制御 PI制御で動かすとするとき、入出力波形から求めたそれぞれのゲインと 1 2022/06/30 21:16
- 物理学 エネルギー管理士の熱利用設備及びその管理の問題でわからないがあります。 PID制御、フィードバック制 1 2023/08/26 12:19
- 物理学 2次の伝達関数のゲイン線図についてです。 ゲイン線図を直線近似した時に、傾きが0dB/secから-2 2 2022/07/10 19:31
- 工学 制御においてPI制御 P=10/(s+5) c=g+h/sの直接フィードバックを考える。このときrか 4 2023/02/05 13:47
- 工学 アクチュエータ、制御について質問です 1 2023/07/10 17:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
シンクロスコープ 「θ=sin-1×B...
-
音声ラインの600Ωは何故60...
-
オペアンプの位相差についてで...
-
単振動
-
(*`・ω・)ゞの意味教えてください
-
おやすみ〜寝るシュッ ≡ (¦3[▓▓]
-
単相交流を3相交流に変換する方...
-
RL回路における位相差の理論値...
-
74HC00について
-
オペアンプのボルテージフォロ...
-
位相の進み、遅れ。[電気]
-
理想的なフィルタの位相特性
-
JIS 表面粗さ カットオフ...
-
コンデンサに抵抗を並列接続す...
-
出力インピーダンスのもとめか...
-
発振回路の『正弦波』出力について
-
オペアンプ正帰還型ハイパス・...
-
てんちゃん なぜ噛むの? (ΦωΦ)
-
並列のRC回路の解き方
-
大至急お願いします!!! 【問...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
シンクロスコープ 「θ=sin-1×B...
-
交流電流の実効値の計算
-
「明けましておめでとうござい...
-
(*`・ω・)ゞの意味教えてください
-
音声ラインの600Ωは何故60...
-
単相交流を3相交流に変換する方...
-
大丈夫?って聞かれて大丈夫じ...
-
梯子型回路について質問があり...
-
オペアンプの位相差についてで...
-
単振動
-
魅力について あなたは最近誰か...
-
オペアンプのボルテージフォロ...
-
なぜ20log10(1020)が60になるの...
-
300Wインバーターについて
-
位相
-
対数平均
-
コンデンサに抵抗を並列接続す...
-
位相定数について
-
RL回路における位相差の理論値...
-
速そうな顔文字ください
おすすめ情報
いややはり大丈夫です。
位相余裕の計算で
0-20loglL(jω)=20
の後の計算で
マイナスがあるため、L(jω)=1/100なのに100としてしまってて計算ミスでした