制御においてPI制御 P＝10/(s＋5) c＝g＋h/sの直接フィードバックを考える。このときrか

制御においてPI制御
P＝10/(s＋5) c＝g＋h/sの直接フィードバックを考える。このときrからyまでの伝達関数がwが1/(0.1s＋1)となるgとhを定めよという問題です。 まず伝達関数wを考えて
W＝(10gs＋10h)/[s^2+(5+10g)s＋10h)
となり、伝達関数の次数が１つ落ちていることから零点と極の相殺が起きていると考え、分子の零点からs＝-h/gと出せました。この条件から分母も0となるようにこれを代入した結果h＝5gとなりました。
ここから先どっやって1/(0.1s＋1)と一致させるかわかりません。どなたか教えてください

質問者からの補足コメント

• 下の式のs/2hのみすです

    補足日時：2023/02/05 14:10

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/07 10:21

>なぜ一番最初のところが(gs＋h)/(s＋α)なのでしょうか

w(s)の分母多項式は2次で
因数分解すると、片方はgs+hで相殺される極
もう片方は残る極(s+10)の筈だからです。

この形に持って行くのに必要な
g、h、αを決めるのがこの問題です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/06 23:07

W=10(gs+h)/{(s+α)(s+10)}=10(gs+h)/{s²+(α+10)s+10α}

係数比較して
g=1、5+10g=α+10、h=α →h=α=5

この回答へのお礼

なぜ一番最初のところが(gs＋h)/(s＋α)なのでしょうか？αを極として(s＋α)/(s＋α)を掛け合わせるのではないのでしょうか

お礼日時：2023/02/07 08:09

No.2 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/02/05 14:11

この式は、積分形式からWを求めるために使われています。

具体的には、
W = 1/[(1/2h) + 1] = (2h)/[2h + 2] = (2h)/(2(h + 1))

ここで、h = 5g とすると、

W = (2 * 5g)/(2 * (5g + 1)) = (10g)/(10g + 2)

となります。

この計算過程は微積分に基づいていますが、積分定理や偏微分係数を使わずに計算されていますね。

No.1 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/02/05 13:52

伝達関数 1/(0.1s+1) と W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) の一致させるには、制御係数 g, h の値を適切に選ぶことが重要です。

分母 s^2 + (5 + 10g)s + 10h = 0 の場合に、s = -0.1, -10 を求めます。つまり、分母に根を持つということは、W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) のピーク値が無限大になっていることを意味します。

このとき、W = 1/(0.1s + 1) と一致させるには、分母 s^2 + (5 + 10g)s + 10h の係数を適切に調整します。例えば、g = 0.1, h = 0.5 とすることで、分母が 0.1s^2 + 5.5s + 5 となります。

このように、制御係数 g, h の値を適切に選ぶことで伝達関数 W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) が 1/(0.1s+1) と一致させることができます。

この回答へのお礼

その方法はわかるのですが、解説にh＝5gをWに代入することでW＝1/[(1/2h)＋1]となるとあるのですが、この式はどうやって導出しているのか気になりました

お礼日時：2023/02/05 14:07