相手の時間について。

AさんとBさんは、それぞれ慣性運動やら加速度運動やら、いろいろな運動をすることが考えられます。

もしも、AさんがBさんの時計を望遠鏡で見ると、望遠鏡で見たそれなりの時刻や時間の進み方が把握できると思います。

しかし、相対性理論は、望遠鏡でみたときの時刻は相手にしないですよね。
相手の時計から自分の望遠鏡に光が届く時間ロスを無視して「今、相手の時刻はいつだ？」ということを問題にすると思います。

Aさんが慣性運動をしていている場合は、Aさんは、自分が常にBさんのすぐそばにいるものとして、Bさんの今の時刻を考えればいいと思います。違いますか。

ところで、
Aさんが重力を感じていたり、加速度運動している場合に、AさんからみたBさんの今というのは、どうやって決めるのですか。
そして、Aさんの時計が1時間なり2時間なり経過したときのBさんの時刻というのは、どうやって決めるのですか。

時間の進み方の計算の仕方ではなく、自分からみた相手の今の合わせ方(自分からみた自分の今に対する相手の今の定義)を教えてください。

質問者からの補足コメント

• しばらく、回答がつかず、質問者も何か補足しないと、時間がたつと勝手に締め切りになるようです。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13332551.html
  
  ↑これを知りたいと思ったら、回答者から「加速度運動する者からみた相手の時間の定義をせよ」とのことでした。

    補足日時：2023/02/10 22:16

• ＞相対論の文脈で一般の加速度系での時刻と言えばコレというものはありません。
  
  GPSの時間補正は特殊相対性理論と一般相対性理論が使われているのではないですか。重力が大きい地表の視点で、地表の時計の時刻に衛星の時計の時刻が合うように補正しています。重力と加速度は等価なのが一般相対性理論なのに、加速度系となると、コレというものはないのですか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/12 07:47

• 双方、妥当なことを言っているのに食い違う例。
  
  平坦トーラスで、貴方は慣性運動する兄の視点で前方と後方に発射した光は、後方に発射した光の方が速く兄に戻ってくると言います。そうでないとタイムパラドックスになることも示し、確かにそうだなと私は思いました。それとは別に私は電車の寸法を段階的に長くしていくことを言いました。電車が短いとき、電車の中央から前後に光を発射すれば電車に乗る兄からみて、光は前端と後端に同時に届きます。ゲーマー視点では同時ではありません。これとて特殊相対論の基本です。で、このあと電車を長くしていくと、ついには電車の前端と後端は中央と同じ位置になります。ここで中央から前方に発射した光が中央(=前端)に着くのと後方に発射した光が中央(=後端)に着くのは同時でないとあなたは言っていることになります。では、電車がどんな寸法のときから同時でなくなるのか？と聞いても、あなたは無反応です。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/14 11:06

• ＞貴方が変な計算をするから、
  
  変な帳尻合わせの計算を1回したのを思い出しました。
  
  私が以前、相対速度0.96cとして、兄が0年のとき、前方の弟は既に7.2年なのか？と聞いたら、あなたは間違っていると言いました。私もそれではおかしいと思いつつ書きました。で、あなたからの素晴らしい答えを期待して聞いてみると、速度が1/γ=0.2になるように変更した上で、出てきたのは8年ということではないですか(弟m=1)。これでは、7.2年と同じです。間違っていると言っておきながら同じ答えです。まず、どうして7.2年を間違っていると言ったのですか。で、私の計算は兄弟そろって10年で再会するために逆算で無理やり帳尻を合わせただけです。あなたの式は帳尻合わせと同じではないですか。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/15 07:58

• あなたの、平坦トーラスでの時刻の計算を再掲します。
  
  まず、兄弟の相対速度vの設定は√(1-(v/c)^2)=0.2となるようなvですね。
  で、兄0を視点の主役にしてその時刻はt。結果は、
  n周前の兄nの時刻
  T(n,t)=40n+t
  m周前の弟mの時刻
  τ(m,t)=8m+t/5
  
  検証。
  兄0(主役)視点で、
  t=0で弟0とスレ違い時刻合わせ。τ(0,0)=0です。
  そのとき前方に注目すると、弟1が兄1とすれ違っています。時刻はτ(1,0)=8、T(1,0)=40。兄40年と弟8年がすれ違うということです。
  一方、兄0が40年でスレ違うのは弟4でτ(4.40)=40です。これでいくと「兄40年と弟40年がスレ違う」です。
  
  兄と弟が1人ずつで、事実は1つしかありません。これには同意しますか。
  じゃあ、兄40年ですれ違う弟は8年か？40年か？という話になります。おかしくないですか。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/15 15:11

• ＞どの話なのかは特定して下さい。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html?pg=1# …
  No.33で
  n周前方の兄→40n+t 年
  m周前方の弟→8m+t/5 年
  とあなたが書いています。
  
  
  ＞t=0に、兄1の目の前にいるのは弟5なので、どちらも40年です。
  
  ？？？
  (「目の前」というのは曖昧ですが)
  t=0において、
  兄0(0年)のそばにいるのは弟0(0年)で、兄0の前方にいるのは兄1(40年)でそのそばにいるのは弟1(8年)でしょう。そして、兄1の前方にいるのは兄2(80年)でそのそばにいるのは弟2(16年)でしょう。違うんですか。
  
  ＞8年という値が出てくるのは貴方の独自理論
  
  私ではなく、あなた独自の式を計算して出てくるのが8年です。
  τ(m,t)=8m+t/5より
  τ(1,0)=8
  
  ・・
  あと、#8#9反応は必ず書きます

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/17 17:19

• ＞出て来たのはτ(1,0)=8とT(1,0)=40だけ。肝心の「兄1と弟1がそばにいる」の導出はどこにあるのですか？またお伝家の宝刀の「常識」を使ったのでしょう？
  
  そばにいないのですか？
  というか、
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html?pg=1# …
  No.36において
  私「t=0のとき前方では40年の兄(n=1)と8年の弟(m=1)がスレ違っているのですか」
  あなた「はい」
  
  とのことです。
  
  
  
  この問い掛けって
  何が言いたいのですか。

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/17 23:37

• 貴方の式を検証するのが解決に近いと思えて、今は距離の算出を考えています。
  
  ここ意外と文字制限が少ないです。だから少しだけ…。
  
  ＞地球中心を基準にした慣性座標系…が登場してます。
  
  だから？という感じです。それは検算のとき立ち返る基準ではないですか。
  
  問題は何に合わせるかと私は言っています。式でいうとτ=f(t)の「τを求めたい」ということ。衛星は何に対してか？といったらユーザーに対してです。どこにいようと自分の時計のテンポはいつも同じです。それからみて相手はどうなるか？でしょう。
  
  ＞そう扱っている具体例を挙げて下さい。
  
  引用した文章にも書いています。「地球表面と、GPS 衛星上での重力ポテンシャルの差により、GPS 衛星上での時間は地表より早く進みます」
  これ自体が私が言っている言葉と同じですよね。
  
  y=|x|などについても言うことはありますが、後にさせてください。すみません。

  No.13の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/18 16:46

• 日常の用事の中で、思いつきですが、ゲームのプログラムを作った人は兄と弟がすれ違う瞬間からゲームを起動したとします。それ以前はゲーム(宇宙)そのものが存在しません。
  
  ところが兄0にとって兄(-1)は世界が創造される前(-40年)にいます。これはどういうことですか。
  
  過去か現在か、あったこと、なかったことは、誰にとっても同じだと思います。

    補足日時：2023/02/18 20:12

• 補足はこれで使い果たしです。
  兄0視点やゲーマー視点でいろいろな距離を考えることによって貴方の式を検証しようと思ったけど、その前に次のことを教えてください。
  
  貴方が言うこと。
  T(n,t)=40n+t
  τ(m,t)=8m+t/5
  及び、
  ・兄nと弟mは手元の時計が10(m-n)の時に出会う。
  ・これを兄0はt=10m-50nの出来事だと考える。
  ・これらの事は「兄nの位置座標=弟mの位置座標」という方程式を解くと出てくる。
  
  最後の項目ですが、「兄nの位置座標=弟mの位置座標」というのは、※なぜですか。その前に「兄nの位置と弟mの位置が同じ」というのはいつのことですか。その文章だと、いつも同じ位置にいることになります。それを明確にした上で「※なぜですか」。

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/19 00:31

No.21 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/24 18:37

>これ以上続けるなら勉強するしかないという話は変わりませんよ。

と書いてるのを読めませんか？あと何回同じ事を書けば良いのでしょうか。

そうやって相対論特有の話ではない事にすら疑問があるようだからこそ、もっと先に考える事があると言ってるのです。いきなり複雑な場合を考えたって先には進めないのですよ。
その場で足踏みをするだけで満足できるのなら、どうぞ一人で足踏みを続けて下さい。私は足踏みのコツなんて知らないし、もう付き合いきれません。

No.20 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/23 19:20

今までの貴方の設定で私が答えられたのは色々私が補っていたからです。

私の補い方が気に入らないのなら貴方が不備のないように書くしかありません。
しかし、どこに不備があるのかも分からないのだろうし、説明もしようがありません。これ以上続けるなら勉強するしかないという話は変わりませんよ。

No.19 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/23 13:36

貴方が分かった気になってるだけなので、その先に進みたいのなら一から勉強しましょう。

No.18 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/23 12:22

前提知識を身に付けるのが先だと言ってるのに相変わらず説明の続きを求めてるから聞く耳がないと言ってるのですがね。

その開き直りは凄い。

No.17 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/22 18:25

聞く耳を持たない人に説明できる事はありませんが。

。。

No.16 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/21 19:31

どんな説明しても、それは違う•おかしいとしか言わないと思うので、答える意味が見出せないのですが…。

貴方が理解したいと思ってる事は多くの前提知識を必要とする話です。仮に貴方が納得できたとしても、それは正しくない理解です。前提知識が抜けた部分を貴方の常識で補間してるのだから。

納得さえできればそういう中途半端な理解でも満足できるのなら、難しい事は言わずに全てを貴方の常識で語る方が遥かに楽ですよ。

No.15 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/19 23:37

#14お礼

> 本質問とは少しズレていますが、平坦トーラスも解決したいですから。
解決は貴方が勉強しようと思わない限り無理です。勉強して解決するかは貴方の努力次第。
勉強する気がないなら解決を諦めるか、「今の自分にはわかりそうにない」が分かった事を解決とするかの2択。、

>もしも私が反応した方がいいものがあるなら、優先順位を教えてください。
言い方は悪いですが、私にとって最終的に納得するのかはどちらでも良い話なので、これを優先して欲しいというのは特にありません。
ただ、貴方が理解したいのなら、優先すべきは決まってます。「相対論の勉強」です。
専門書に限定はしません。むしろ、専門書は貴方には難し過ぎるでしょうから、入門書や一般向けの解説書レベルの方がいいくらいじゃないかな。お金をかけたくないならEMANのようなネット上のものでもとっかかりとしては十分じゃないかな。貴方の話からすればこのレベルにも、納得できない話が転がってるはずです。

#12お礼
> だからローレンツ変換は破綻します。
周期性があるんだからミンコフスキー時空ではなく、特殊相対論そのものじゃないと、割と最初の方に言ったはずですが、今更何を？？？

#12お礼
> 一般相対論でのアプローチを見せてください。
それを書いたら理解できるかもしれないと本気で思ってるのなら、まず「多様体」の定義を検索してみてみては？何が書いてあるのか理解できますか？真偽以前に意味を理解できないであろう事が明らかなので、はっきり言って一般相対論のアプローチは書くだけ無駄です。そもそも分かる人が相手だとしても、計算は自分でやってもらうような内容です。

周期性の代わりに分身を持ち出す事で特殊相対論の延長線上のものと思う事ができるからそういう前提の話を書いたのです。角度が0〜360°に限定していたものを、実数全体に拡張するのと同じ事をやっただけなのですよ。この程度で躓くのなら一般相対論なんて夢のまた夢だと思って下さい。


#12補足(最後の補足)の1つ上
> ところが兄0にとって兄(-1)は世界が創造される前(-40年)にいます。
設定がよく分からないけど、兄-1はまだ創造されてないという事ですね。それが何を意味するのかは設定を決めた人に聞いて下さい。

> 過去か現在か、あったこと、なかったことは、誰にとっても同じだと思います。
これだけで相対論を知らないのだな、と分かる発言ですからね？だから勉強してと、言ってるのですがねぇ。。。

#12補足
>「兄nの位置座標=弟mの位置座標」というのは、※なぜですか。
普通はこれが「出会う(すれ違うetc.)」の定義だから。貴方は違うのか？？？

> その前に「兄nの位置と弟mの位置が同じ」というのはいつのことですか。その文章だと、いつも同じ位置にいることになります。それを明確にした上で「※なぜですか」

「方程式」の意味を知らないのなら中学数学辺りの勉強をして下さいと言うしかなくなりますが、これは本気で聞いてるのですか？

No.14 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/19 13:47

#13お礼

> ちなみに、過去のお礼欄に私が何か書くとあなたは新しい投稿として気付くことができますか

まず、PC版で見てる時には新しい投稿があったという通知は届くけど、スマホの時は通知が見えない+他の通知もあるから貴方起因の通知に必ず気付くかと言われると微妙。
通知に気づいても、直近の回答に新しい投稿が見当たらなかったら、古い通知が残ってた？くらいにしか思わないかな。どこにあるのか分からないまま古い回答までは遡らないから、ほぼ気付かず終わりそうな気はしますね。前の質問でも貴方に言われるまでは気づきませんでした。
確実ではないけど、冒頭に何番の回答に書いたと書いてくれれば、通知にも書かれるはずだから古いものを見るきっかけにはなるかも？


ついでに、目を離している間にたくさんお礼/補足あったっぽくて、どれに反応してないのかわからなくなってます(汗)。すみませんが、反応してない(けど反応を必要とする)ものがあったら教えて下さい。(次に貴方が応答する時に一緒に書くくらいで十分です)

もうすぐ外出するので時間の都合で反応できてないものや、反応する意味なしと判断したものも中にはありますが、貴方には反応の有無しかわからないのは分かるので、反応の有無だけで判断してもらって良いです。


#13お礼
> 特殊相対論は「光速度不変の原理」と「特殊相対性原理」だけから…

質問に対する答えとして、
「貴方の常識に合うようにトーラス上の運動を考える事は不可能」
こういう回答で貴方は満足するのでしょうか？
もしも、常識についてではなく、相対論について聞いてるのだから満足できないというのなら、常識を持って来た貴方自身に同じ事を言わないのは何が違うからですか？
常識ではなく相対論についての話をしたいのなら、常識など持ってくるな、これ以上の事を私は言ってないのですがね。

本当に使う必要のある暗黙のルールがあるのなら、それを明文化されたルールに昇格させてます。明文化されてないのなら、それは他のルールから導出できるか、そんなルールはないかのどちらかだという事です。




#13補足
>＞地球中心を基準にした慣性座標系…が登場してます。

>だから？という感じです。それは検算のとき立ち返る基準ではないですか。

地球は自転しているので、地上のユーザー(兄)は移動しているのはご存知ですよね？GPS衛星(弟)と時刻合わせをする際に、地球の重心に固定した座標系(父)で考えている事について、

#6お礼
> 父で計算するのと兄で計算するのは違います。父は余興であって私がほしいのは兄からみた弟であることは、明らかでしょう

とは言わないのは何故ですか？地上のユーザー(兄)から見たものを考えようとしているはずですが。

#9お礼
> 地表≒ユーザーを静止系とみた
からですか？(兄≒父と近似したからですか？)
こんな近似をしたらGPS衛星(弟)と地球の重心に固定した座標系(父)の二者だけの話(=兄がいない)話になるため、(14)式のようなΔU=地表との衛星のエネルギーの差をとるという話が出なくなるのですが。

No.13 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/18 11:09

> 相対論でも常識での暗黙のルールがあるでしょう。

ありません。「暗黙のルールは持ってこない」というのが暗黙のルールとか言うのなら別ですが。

常識なんて言う主観を持ち出したら人やら気分やらによって計算結果が変わってしまいます。客観的な正しさ保証するために数学を使っているのです。主観が入る余地はないし、入れてはいけません。


>全て出していることを証明するより、出せていないところを指摘する方が早いです。

時間軸以外の所全てです。
直交座標云々で決まっていると思うのなら、既に書いた曲線y=|x|をX軸とする座標系を決めて下さい。ユークリッド平面の方がシンプルだから、ユークリッド平面の問題にしているだけなので、話を複雑にしたいのなら、時刻t=0に瞬時に速度を反転させた(x=v|t|)場合とかでも構いませんよ。貴方の言うやり方では座標変換が全射にも単射にもならなないけど、そこはどうするの？

というか、貴方は決まってると言ってるのだから何に決まるのかを出す方が遥かに早いですよ。「具体的にどう出すかは知らないけど、出せるに決まってる」ってどのくらいの説得力のある話だと思いますか？


>重力の違いによるズレは地表からみた衛星の時間、速度によるズレは地表≒ユーザーを静止系とみた衛星の時間です。その差し引きです。

そう扱っている具体例を挙げて下さい。


> 前者の基準が地球の内部ではおかしい。後者の基準を地球の重心にしたら衛星との相対速度が違ってしまいます

例えば
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …
九州大の先生が書いたもののようですが
> 地球中心を基準にした慣性座標系 ECI(Earth-Centered Inertial system)
が登場してます。だから正しいと言うものではないけど、私個人が思ってる話を書いる訳じゃないてすからね？

No.12 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/18 08:27

その時かどうかはもうわからないけど

スレ(スレッド)が違う？？？と思った記憶はうっすらあるので、「スレ違う」は全く関係ない話と無視してそれぞれの持つ時刻について答えたのかもね。この時どう解釈したのかは分からないけど貴方が聞いていた事に答えてないのは確か。

なので、元々書くつもりはなかった話を付け足しておきましょう。

・兄nと弟mは手元の時計が10(m-n)の時に出会う。
・これを兄0はt=10m-50nの出来事だと考える。
・これらの事は「兄nの位置座標=弟mの位置座標」という方程式を解くと出てくる。