回帰分析の際の有意性検定について教えてください。 ・βk = 0 (k ∈ {1, ....,d})

回帰分析の際の有意性検定について教えてください。

・βk = 0 (k ∈ {1, ....,d})の検定
T(n-d-1)に従う

・β0 = 0の検定
F(1,n-d-1)に従う

・β1 = β2 = β3= 0の検定 F(d,n-d-1)に従う

を利用して回帰係数が優位に0でないことを検定します。


データ数は100とする。
y=β0+β1x+β2x+β3x+εについて有意性検定する時、問いに答えよ。

1.帰無仮説をβ2 =0とする時の分布の自由度を求めよ

2.帰無仮説をβ0=0とするときの分布の自由度を求めよ

3.帰無仮説をβ1=β2=0とする時の分布の自由度を求めよ

4.帰無仮説をβ1=β2=β3=0とする時の分布の自由度を求めよ

質問者からの補足コメント

• >を利用してとあるのだから、簡単です。
  >（n = 100, d = 3 とするだけです）
  ありがとうございます。
  大きな勘違いをしておりました。
  帰無仮説によってdが変わると認識しておりました。
  例えばβ2 = 0の検定であれば d=1のように認識しており、
  β0 = 0の検定のdって何のこと？と思い質問させていただきました。
  
  
  >それと何故
  > ・β0 = 0の検定
  > F(1,n-d-1)に従う
  >だけF分布なのでしょう？
  こちら自分が参照している本では一つの回帰係数に対して個別に検定する場合はT分布に従い、切片に関しての検定はF分布に従うと記載があったためです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/05 17:27

No.2 ベストアンサー 回答者： qas2021 回答日時： 2023/05/05 17:09

β0 = 0、β1 = 0、β2 = 0、β3 = 0

を個別に検定するのが1と2ということなので、おかしなことではありません。


・βk = 0 (k ∈ {1, ....,d})の検定
T(n-d-1)に従う

・β0 = 0の検定
F(1,n-d-1)に従う

・β1 = β2 = β3= 0の検定 F(d,n-d-1)に従う

を利用してとあるのだから、簡単です。
（n = 100, d = 3 とするだけです）

一体何が疑問なのかが分りません。
それぞれの検定統計量が何故それらの分布に従うかということでしょうか？
（そもそもその検定統計量が記載されていないのもどうかを思います）

それと何故
> ・β0 = 0の検定
> F(1,n-d-1)に従う
だけF分布なのでしょう？

No.3 回答者： qas2021 回答日時： 2023/05/05 17:44

> こちら自分が参照している本では一つの回帰係数に対して個別に検定する場合はT分布に従い、切片に関しての検定はF分布に従うと記載があったためです。

そうなのですね。
切片の検定もｔ分布 T(n - d - 1) が使えますので、必要があれば片側検定もできます。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/05 15:37

なかなか回答が付かないのは、２番が意味不明だからです。

回帰も何もしない場合、β0＝ybar（平均値）です。
β0＝0を帰無仮説にしろって、いったいどんな状態を想定しているんですか？

何かこの問題の前に、原点比例式になるような何らかの設定があるのでは？