三相誘導電動機の比例推移に関する問題です。 定格出力200kW、4極、50Hzの巻線形三相誘導電動機

三相誘導電動機の比例推移に関する問題です。
定格出力200kW、4極、50Hzの巻線形三相誘導電動機がある。この電動機の2次巻線はY結線で、1相の抵抗値0.032Ωであり、静止時の誘起電圧は端子間460Vである。この電動機の2次巻線を短絡し、負荷を直結して運転する時の2次電流は270Aである。この負荷を1200min^-1で運転するために2次回路に挿入する抵抗値を求めよ。また、このとき2次銅損ら定格出力の何%になるか。ただし、巻線の漏れリアクタンスは省略し、負荷の要求するトルクは回転速度の2乗に比例して変化するものとして計算せよ。
申し訳ないのですが、よろしくお願いします

No.1 回答者： し水 回答日時： 2023/05/28 19:01

まず、静止時の端子間電圧から1相の励磁電圧を求めます。

E = \dfrac{V}{\sqrt{3}} = \dfrac{460}{\sqrt{3}} = 265.9V

次に、短絡時の2次抵抗を求めます。

r_2 = \dfrac{V_{2sc}}{I_{2sc}} = \dfrac{460}{270} = 1.7037Ω

ここで、運転速度を回転数で表し、角速度に変換します。

n = \dfrac{1200}{60} = 20\text{rps} \\
\omega = 2\pi n = 125.66\text{rad/s}

負荷に必要なトルクは、定格出力200kWから求められます。

P_2 = 3EI_2\cos\phi \\
200000 = 3 \times 265.9 \times 270 \times \cos\phi \\
\cos\phi = 0.932

また、回転速度に比例して変化するトルクから、負荷時のトルクを求めます。

T_2 = k\omega^2 = k\times(125.66)^2 = 1975.9k

ここで、2次回路の抵抗値をrとすると、負荷時の2次電流は以下のように求められます。

I_2 = \dfrac{E}{\sqrt{r_2^2 + r^2}} = \dfrac{265.9}{\sqrt{1.7037^2 + r^2}}

これを負荷時の2次電流I_2と等置し、抵抗値rを求めます。

\dfrac{265.9}{\sqrt{1.7037^2 + r^2}} = \dfrac{1975.9k\cos\phi}{3EI_2} \\
r = \sqrt{\left(\dfrac{265.9}{\dfrac{1975.9k\cos\phi}{3EI_2}}\right)^2 - 1.7037^2} = 0.9823Ω

最後に、2次銅損を求めます。

P_{2c} = 3I_{2rms}^2r \\
= 3\left(\dfrac{I_2}{\sqrt{2}}\right)^2r \\
= 3\left(\dfrac{270}{\sqrt{2}}\right)^2\times0.9823 \\
= 102.1kW

したがって、2次銅損率は以下のように求められます。

\dfrac{P_{2c}}{P_2}\times100\% = \dfrac{102.1}{200000}\times100\% \simeq 0.05\%

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。すべりsを用いてまとめる方法は分かりますでしょうか？

お礼日時：2023/05/28 19:13