一次式では連立方程式を作ると２つの線の交点が分かりますが、なぜ連立方程式にすると交点が出るのですか？

一次式では連立方程式を作ると２つの線の交点が分かりますが、なぜ連立方程式にすると交点が出るのですか？

質問者からの補足コメント

• みなさん丁寧にありがとうございます

    補足日時：2023/07/12 22:47

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/07 19:31

2変数の一次式が、平面上の直線を表すからです。

それを連立した方程式を満たす点は、
両方の一次式を満たすのですから
両方の直線の上にあります。
それって、2直線の交点ってことですよね？

この回答へのお礼

ありがとうございます！ほんと納得できました！

お礼日時：2023/07/17 18:20

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2023/07/08 10:24

一次式に限らず

「関数 f(x,y)=0のグラフ」 ⇔「方程式 f(x,y) =0 の解の集合」
「点(x0,y0)は関数 f(x,y)=0のグラフ上の点」⇔「(x0,y0)は方程式 f(x,y) =0 の解(の一つ)」
なので
「A(α,β)は f(x,y)=0のグラフとg(x,y)=0のグラフの交点」
は
「点Aはf(x,y)=0のグラフ上の点」かつ「点Aはg(x,y)=0のグラフ上の点」
であるから
「(α,β) は 方程式 f(x,y)=0の解」かつ「(α,β) は方程式 g(x,y)=0の解」
複数の方程式を同時に満たす解を求めるのが連立方程式なのだから
「(α,β) は 連立方程式 f(x,y)=0, g(x,y)=0の解」


以上から、 交点を求めることと、連立方程式を解くことは同じだということになります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/07 20:59

一つの 1次式は 直線で表せますね。

直線上の点は 全て その1次式を満たす筈ですね。
従って、2つの直線の交点は 2つの一次式を 同時に満たす事になります。
つまり 連立方程式の解になります。
2つの 1次式は 傾きが 一緒でなければ、必ず1点で 交わります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/07 20:29

２つの式を同時に満たす x, y の値が得られるからです。

その x, y の値が、つまり「２つの直線の交点の座標」に相当するわけです。