No.2
- 回答日時:
問題が不明確ですね。
教員2人は「数学の安部先生」「英語の岸田先生」と区別するのですか?
それとも「監督者」なのでどっちがどっちでもよい、ということですか?(アルバイトでも。。。)
生徒についても同様。区別しないと、仲良しや気のある子が同じ部屋になるかならないかでもめそう。
どうやら、先生も生徒もひとりひとりを区別するようですね。
(一人一人を区別しないなら、先生がいるかいないかだけの分け方になってしまう)
なので、あなたの質問
>なぜ2人の教員を区別しているのか分からないです(>_<。)
は、教員2人は「数学の安部先生」「英語の岸田先生」のように区別するからです。
教員、生徒を一人一人区別しなかったら、「ア」は「1とおり」になっちゃいますよ?
(2) は、まず「先生」を割り振ります。
3つの部屋のうち、どこか2つですから
3C2 = 3 とおり
(先生のいない部屋1つが A, B, C の3とおり、と考えてもよい)
(a) 先生が A, B のとき
生徒は「Aに1人」「Bに2人」「Cに4人」なので
7C1 × 6C2 × 4C4 = 105
(Cから順番に 7C4 × 3C2 × 1C1 = 105 と数えても同じ結果です)
先生2人は、数学の安部先生がAか、英語の岸田先生がAかの2択で「2とおり」。
なので、全体の組合せは
生徒105とおり × 先生2とおり = 210 とおり
(b) 先生が A, C のとき
生徒は「Aに1人」「Bに3人」「Cに3人」なので
7C1 × 6C3 × 3C3 = 140
先生2人は、数学の安部先生がAか、英語の岸田先生がAかの2択で「2とおり」。
なので、全体の組合せは
生徒140とおり × 先生2とおり = 280 とおり
(c) 先生が B, C のとき
生徒は「Aに2人」「Bに2人」「Cに3人」なので
7C2 × 5C2 × 3C3 = 210
先生2人は、数学の安部先生がBか、英語の岸田先生がBかの2択で「2とおり」。
なので、全体の組合せは
生徒210とおり × 先生2とおり = 420 とおり
よって、合計の割り当て方は
210 + 280 + 420 = 910 とおり
これは、逆にいえば、「ア」のすべての組合せ 1260とおりから、「先生2人が同じ部屋」になるケースを除けばよい。
(d) 先生2人が A のとき
生徒は「Aに0人」「Bに3人」「Cに4人」なので
7C0 × 7C3 × 4C4 = 35
先生の組合せは1つしかない。
(e) 先生2人が B のとき
生徒は「Aに2人」「Bに1人」「Cに4人」なので
7C2 × 5C1 × 4C4 = 105
先生の組合せは1つしかない。
(f) 先生2人が C のとき
生徒は「Aに2人」「Bに3人」「Cに2人」なので
7C2 × 5C3 × 2C2 = 210
先生の組合せは1つしかない。
よって、合計の割り当て方は
35 + 105 + 210 = 350 とおり
「ア」の 1260通りからこれを引けば
1260 - 350 = 910 とおり
この回答へのお礼
お礼日時:2023/08/26 08:19
2通りの考え方までわざわざありがとうございます !!
よく分かりました!!
人を部屋に割り振る系の問題は、人をみんな区別するということでしょうか?(>_<。)
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