高一数学 二次関数 画像あり 〔HiPrime 57ページ 224番〕 （2）です。 答えに、 f3

高一数学 二次関数 画像あり

〔HiPrime 57ページ 224番〕

（2）です。
答えに、
f3＝f0+3だから、（これは理解できました）
f0＞0のときf3＞0が成り立つ
と書いてあったのですが、
「f0＞0のときf3＞0が成り立つ」
理由が分からないです。
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/08 10:11

f0>0

↓両辺に3を加えると
f0+3>3
↓f3=f0+3だから
f3>3
↓3>0だから
f3>0

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:41

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/04 13:37

f(3) = f(0) + 3 だから

f(0) > 0 のとき f(3) > 0 が成り立つ

f(3) = f(0) + 3 > 0 + 3 > 0 なので、アタリマエではあるのですが、
なんでまた f(3) = f(0) + 3 なんて式を持ち出してみたのかな？

二次方程式 f(x) = 0 が 0 と 3 の間に異なる２つの解を持つ条件は、
　実数解を２つ持つ：　(-1)^2 - 4・1・(k^2+2k-3) > 0,　
　軸が 0 と 3 の間にある：　0 < -(-2)/(2・1) < 3,
　f(0) > 0 かつ f(3) > 0：　k^2+2k-3 > 0, k^2+2k > 0.
これの共通部分 k を求めればよいです。

共通部分を求めるときに、 k^2+2k-3 > 0 ならば k^2+2k > 0 だから
k^2+2k > 0 のほうは気にしなくていいね... という話をしている
のだとは思いますが、そこだけ注目して文章にしている意図が判らない。
単に、連立不等式
　(-1)^2 - 4・1・(k^2+2k-3) > 0,　
　0 < -(-2)/(2・1) < 3,
　k^2+2k-3 > 0,
　k^2+2k > 0.
を解けばいいだけのことなんですよ？

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:41

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/04 12:02

No.1 です。

＞f3＝f0+3だから、（これは理解できました）

f(x) = x^2 - 2x + k^2 + 2k - 3　として

f(0) = k^2 + 2k - 3
f(3) = 9 - 6 + k^2 + 2k - 3 = k^2 + 2k
なので、常に
　f(3) = f(0) + 3 > f(0)
だから、

f(0)＞0 であれば f(3) = f(0) + 3 > 0 である

という単純な「算数」の話をしていますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:41

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/04 11:58

f(x) = x^2 - 2x + k^2 + 2k - 3

とすれば、「平方完成形」にすると
　f(x) = (x - 1)^2 + k^2 + 2k - 4
ですから、

y = f(x) のグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (1, k^2 + 2k - 4)
・軸は x=1
ということが分かります。

f(x) = 0 という二次方程式の解は、この
　y = f(x)
と
　x軸：y=0
の交点の x 座標ということになります。

ということは、「(2) 0 と 3 の間に異なる2つの解をもつ」ということは、
「y = f(x) は、0 と 3 の間の異なる2点で x 軸と交わる」
ということになります。

「下に凸」の放物線でこうなるためには、グラフを描けばわかるとおり
　f(0) > 0
　f(3) > 0
であればよいですよね？
つまり、
・軸 x=1 では、y=f(x) のグラフは x 軸の下にある、つまり f(1)<0
・0<x<1 で、y=f(x) は x 軸と交わる。
・従って、x=0 では、y=f(x) のグラフは x 軸の上にある、つまり f(0)>0
・1<x<3 で、y=f(x) は x 軸と交わる。
・従って、x=3 では、y=f(x) のグラフは x 軸の上にある、つまり f(3)>0
ということ。

質問文の「f0＞0のときf3＞0が成り立つ」の意味が分かりませんが、
「f(x) = x^2 - 2x + k^2 + 2k - 3 として、f(0)>0 かつ f(3)>0 が成り立つ」と書いてあるのではありませんか？

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:41