高一数学 二次関数 画像あり 〔HiPrime 60ページ 236番〕 （2）です。 〔私の考え方〕

高一数学 二次関数 画像あり

〔HiPrime 60ページ 236番〕

（2）です。

〔私の考え方〕
絶対値の符号があるので正負を考えて、
①x≦－1,4≦x
②－1≦x≦4
の2つで場合分けしたあと、①②のそれぞれで実数解の個数をkの値で場合分けして求めました。

解説では（1）で書いたグラフを利用していたのですが、全く理解できませんでした。

私の考え方のどこからそもそも違うのか、正しい考え方の手順を教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/08 14:58

この種の問題は (1) の答え又は考え方を利用して (2) の答えを出す。

(2) の答え又は考え方を使って (3) の答えを出す。
この様な 流れになる事が多いです。
ですから「解説では（1）で書いたグラフを利用していた」のは当然です。

(3) の質問は (2) で k≧1 のときですよね。
勿論 場合分けした条件は 最終の答えにも 影響しますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:28

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/09/08 14:29

(2)は （１）のグラフと y = k の交点の数だから

グラフを利用するのが王道でしょうね。

①、②で解の個数を数える場合
i) 解がそれぞれの x の範囲内になっている分だけ数えること。
ii) -1 や 4 で①と②の解が重複している場合は2重に数えないこと

を注意する必要があります。ちょっとめんどくさい。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:28

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/08 13:26

（１）g(x) = x^2 - 3x - 4

　　= (x - 4)(x + 1)　　　　　①
ですから、質問者さんのおっしゃるように

① x≦-1，4≦x のとき、g(x)≧0 なので
　|g(x)| = g(x) = x^2 - 3x - 4

② -1≦x≦4 のとき、g(x)≦0 なので
　|g(x)| = -g(x) = -x^2 + 3x + 4

（２）もちろん、（１）のグラフを使わずに

① x≦-1，4≦x のとき、方程式は
　x^2 - 3x - 4 = x + k
なので
　x^2 - 4x - k - 4 = 0

② x≦-1，4≦x のとき、方程式は
　-x^2 + 3x + 4 = x + k
なので
　x^2 - 2x + k - 4 = 0

として、判別式から解の数を求めてもよいです。

ただし、その解が「① x≦-1，4≦x のとき」「② x≦-1，4≦x のとき」を同時に満足するかの吟味が必要です。
これをやっていますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:28

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2023/09/08 12:41

(2)の方程式は、右辺のxを左辺に移行して

|x^2-3x-4|-x=k と変形でき、
この方程式の実数解は、
y=|x^2-3x-4|-x （←(1)で描かされるグラフ）と、
y=k （y軸上の点(0,k)を通り、x軸に平行な直線）との交点のx座標になります。
(1)のグラフが描ければ、
(2)は、kの値を変化（→y=kのグラフが上下に動く）させながら、交点の数の変化を列挙していくだけの問題になります。

余談ですが、(3)は同様に、k=1 とした時に
(1)のグラフがy=1のグラフよりも下にある
xの範囲を上げていく（交点のx座標は
計算する必要あるかも。）ことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:28