No.4
- 回答日時:
■式を立てる
周長 L = 4x+2y、束縛条件は y = 4 - x^2
■yを消去
L = 4x + 8 - 2x^2
①中学風に平方完成で攻めると
L= -2(x^2 - 2x) + 8
= -2(x - 1)^2 + 10
ゆえに x = 1 で最大値 10
②高校風に微分で攻めると
dL/dx = 4 - 4x
だから dL/dx = 0 の時最大 → x = 1 の時最大、 最大値=10
③大学風に y を消去せずに微分で攻めると(ラグランジュの未定乗数法)
拘束条件を y-4+x^2 = 0 に書き直して
H = L + λ(y-4+x^2) = 4x+2y + λ(y-4+x^2)
∂H/∂x = 4 + 2λx = 0
∂H/∂y = 2 + λ = 0 → λ = -2, x=1, 最大値 = 10
②と③は周長の式の形が分かる前から解法の選択肢に挙げられるが
①は周長の式が2次関数とわかるまでは無理。つまり汎用性が少し
低い解法。でも処理が簡単だから候補としては頭に置いておく
というわけで、問題の内容と知っている解法によって
どういう順で問題解決を決めてゆくかはケースバイケース。
No.3
- 回答日時:
とりあえず 円周をxの関数で書いてみます。
2(x+4-x²)
もうちょっと先の数学を学べばこの式を微分してしまうわけですけど、
現段階では2次方程式なので平方完成して、頂点のx値を求めるということになります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校受験 中3で、高校受験を控えているものです。 今日、私が公立高校入試試験の問題を解いている夢を見ました。 2 2022/12/12 23:58
- 高校 勉強ができない。 4 2022/07/03 08:13
- 高校受験 数学の問題いくつか捨てても大丈夫?残り1ヶ月、点数が取れない教科ばっか勉強しても大丈夫? 高校受験 2 2023/01/07 17:55
- 中学校受験 中学受験 3 2022/11/13 21:17
- 数学 『数学的帰納法のトリセツ』 4 2022/06/06 07:34
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建業法で満点に近い高得点を取る勉強方法は? 4 2022/09/09 10:17
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 大学受験 お急ぎの質問です。 現在高3受験生です。次の金曜日に明治大学総合数理学部(現象数理科)の学部別試験が 3 2023/02/13 23:38
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
黄色の式が極値を持ちそれが極...
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
(3)のグラフがなぜこうなるの...
-
4乗のグラフ
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
関数の極限について
-
(高校数学) 放物線y=(x-2)^2とx...
-
y=e^x/xとy=3のグラフを使って
-
(m-1)(m-4)≧0からどうしてm≦1、...
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
|sinx|≦|x|
-
(x-y)(x+y-2)>0 不等式の表す...
-
この漸近線の書き方教えてくだ...
-
解無しとかってどうやって判断...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆関数の合成関数について質問...
-
4乗のグラフ
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
関数の極限について
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
数学
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
増減表について
-
対数グラフについて
おすすめ情報
写真はこれです