高一数学二次関数 画像あり 〔HiPrime 58ページ 231番〕 この画像の二次関数の因数分解の

高一数学二次関数 画像あり

〔HiPrime 58ページ 231番〕

この画像の二次関数の因数分解のやりかたを教えて欲しいです。
ばかな私にも分かるように教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ笑

質問者からの補足コメント

• 以前この問題をgooで質問させて頂いた時、「因数分解できる」と教えて頂きました。しかしできません(>_<。)

    補足日時：2023/09/08 16:41

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/08 20:54

因数分解はできませんが、

　f(x) = 0
となる x を求めれば、二次方程式の一般解の式から

　x = -(a - 1) ± √[(a - 1)^2 - (-a - 5)]
　　= -a + 1 ± √[a^2 - 2a + a + 5]
　　= -a + 1 ± √(a^2 - a + 5)

となります。

これを使って

　f(x) = [x + a - 1 - √(a^2 - a + 5)][x + a - 1 + √(a^2 - a + 5)]

と書くことはできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!
先ほど教えていただいたほうの解き方の方がよっぽど楽そうです！そっちにします！

お礼日時：2023/09/09 11:40

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/08 18:59

＞「因数分解できる」と教えて頂きました

で、答えは 何でしたか。
普通 因数分解は 整数の範囲で、又は有理数の範囲で 行います。
無理数の範囲まで考えれば 2次式は全て 因数分解出来ますよ。

NO1 で書いたように 平方完成を使えば 出来ますよ。
a²-b²=(a+b)(a-b) ですから。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/09 11:40

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/08 14:26

因数分解は 出来ません。

掛けて -a-5 、足して 2(a-1) なんて 式はありませんから。

何を求めるのかが 分かりませんが、
グラフ上の 頂点座標が欲しいなら、「平方完成」を使ってください。
「平方完成」は習ったと 思いますが どうですか。
x の値が欲しいなら 解の公式ですね。
（教科書に 求め方や 途中式が 書いてあるはずですから、
問題の係数を 代入するだけです。）