No.1ベストアンサー
- 回答日時:
被積分関数はどんな式なのですか?
3x/(2x + 1) ですか?
それとも
3x/2x + 1 = (3/2) + 1 = 5/2
ですか?
前者なら
3x/(2x + 1) = (3x + 3/2 - 3/2)/(2x + 1)
= (3/2) - (3/2)/(2x + 1)
だから
与式 = (3/2)∫dx - (3/2)∫[1/(2x + 1)]dx
= (3/2)x - (3/4)log|2x + 1| + C
と単純に求まると思います。
もちろん
u = 2x + 1
などとおいて「置換積分」を使ってもよいです。
No.5
- 回答日時:
式の書き方が悪くて、質問内容がよく判らんよね。
せめて〜すこしは括弧つけさせてくれ〜
と言っても、世代的に伝わらないんだろうが...
質問が ∫{ 3x/(2x+1) }dx であれば、
∫{ 3x/(2x+1) }dx = (3/2)∫{ ((2x+1)-1)/(2x+1) } dx
= (3/4)∫{ 1 - 1/(2x+1) } 2dx
= (3/4){ (2x+1) - log|2x+1| } + (積分定数).
No.4
- 回答日時:
∫3x/2x+1 dx
∫(3x/2)x+1 dx と
∫3x/(2x)+1 dx は簡単なので違うのでしょう!
∫3x/(2x+1) dx=3∫x/(2x+1)dx=(3/2)∫2x/(2x+1) dx
=(3/2)∫(2x+1-1)/(2x+1) dx=(3/2)∫{1-1/(2x+1) dx
=(3/2)∫dx-∫1/(2x+1) dx=3x/2-(3/2)(1/2)log|2x-1| +C
=3x/2 -(3/4)log|2x-1| +C
∫1/(2x+1) dx において 2x+1=u とおけば 2 dx/du=1 から
2dx=du ∴dx=du/2 より
∫1/(2x+1) dx=∫1/u ・(1/2)du=(1/2)∫1/u du=(1/2)log|u|+C
=(1/2)log|2x+1| +C
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