A 回答 (8件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
372の方はどちらも問題文の時点でx²(xの2次式)になっているけれども
その事によって真数が正になるのが確定しているわけではありません
(あくまで変形が同値変形かどうかによるのです)
例えば
以下(例題1)の場合
問題文の時点でx²(xの2次式)になっているけれども
真数が正になるのが確定しているわけではないので
真数条件が必要です
No.7
- 回答日時:
方程式
log_10{(x+2)(x+5)}=1
を解くというのは
log_10{(x+2)(x+5)}=1
となるような実数xの集合
{x|log_10{(x+2)(x+5)}=1}
を求める事なのです
372(1)の場合
{x|log_10{(x+2)(x+5)}=1}
=
{x|(x+2)(x+5)=10^1}
なので真数条件を使う必要がないのです
372(2)の場合
{x|log_{1/3}(9+x-x^2)=-1}
=
{x|(9+x-x^2)=(1/3)^{-1}}
なので真数条件を使う必要がないのです
373(1)の場合
{x|log_2(x)+log_2(x+3)=2}⊂{x|log_2{x(x+3)}=2}
だけれども
x<0
x+3<0
のとき
log_2{x(x+3)}=2
は成り立つけれども
log_2(x)+log_2(x+3)=2
は成り立たないから
{x|log_2(x)+log_2(x+3)=2}≠{x|log_2{x(x+3)}=2}
だから
真数条件を使って
{x|log_2(x)+log_2(x+3)=2}
={x|(log_2{x(x+3)}=2)&(x>0)&(x+3>0)}
と
する必要があるのです
373(2)の場合
{x|log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)}
⊂{x|log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)}
だけれども
2x+3<0
4x+1<0
のとき
log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)
は成り立つけれども
log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)
は成り立たないから
{x|log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)}
≠{x|log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)}
だから
真数条件を使って
{x|log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)}
={x|(log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2))&(2x+3>0)&(4x+1>0)}
と
する必要があるのです
No.6
- 回答日時:
> 372の方はどちらも
> 問題文の時点でx²になっているので真数が正になるのが確定しているので
> 考えなくても良い、ということですか?
No.1 の回答が理解されなかったのは悲しい。
(1) は、(x+2)(x+5) = 10^1 が成り立つような x に対しては
(x+2)(x+5) は 10^1 なんだから (x+2)(x+5) > 0 は確定してる って話。
(x+2)(x+5) は x² の形にはなってなくて、
例えば x = -3 なら (x+2)(x+5) < 0 になるし。
これは、式形じゃなく式の値の話だよ。
(2) も同様。
No.5
- 回答日時:
訂正です
変形が同値変形であるかどうかによります
log_10{(x+2)(x+5)}=1
↓↑
(x+2)(x+5)=10^1
は
同値変形
log_{1/3}(9+x-x^2)=-1
↓↑
(9+x-x^2)=(1/3)^{-1}
は
同値変形
log_2(x)+log_2(x+3)=2
↓
log_2{x(x+3)}=2
は
逆が成り立たないので
同値変形ではない
真数条件を追加すれば
(log_2(x)+log_2(x+3)=2)
↓↑
(log_2{x(x+3)}=2)&(x>0)&(x+3>0)
は
同値変形になる
log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)
↓
log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)
は
逆が成り立たないので
同値変形ではない
真数条件を追加すれば
{log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)}
↓↑
{log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)}&(2x+3>0)&(4x+1>0)
は
同値変形になる
No.4
- 回答日時:
変形が同値変形であるかどうかによります
log_10{(x+2)(x+5)}=1
↓↑
(x+2)(x+5)=10^1
は
同値変形
log_{1/3}(9+x-x^2)=-1
↓↑
(9+x-x^2)=(1/3)^{-1}
は
同値変形
log_2(x)+log_2(x+3)=2
↓
log_2{x(x+3)}=2
は
逆が成り立たないので
同値変形ではない
真数条件を追加すれば
(log_2(x)+log_2(x+3)=2)&(x>0)&(x+3>0)
↓↑
log_2{x(x+3)}=2
は
同値変形になる
log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)
↓
log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)
は
逆が成り立たないので
同値変形ではない
真数条件を追加すれば
{log_4(2x+3)+log_4(4x+1)=log_4(5^2)}&(2x+3>0)&(4x+1>0)
↓↑
log_4{(2x+3)(4x+1)}=log_4(5^2)
は
同値変形になる
No.3
- 回答日時:
対数の 底や真数の 条件は、
問題文や問題の式から 明らかな場合は、
解答に書く必要はないでしょう。
373 も 372 も 対数の定義から計算して、
最終的に 真数条件を確認するのが ベターだと思います。
No.2
- 回答日時:
そんな違い、考えようとするだけ無駄です。
『すべての場合で考える』
これだけ。
真数条件はどんな場合でも満たさないといけない。
したがって、
『どんな場合でも考えればよい』
結果的に条件を使わない(求めた答えがすべて満たしている)
場合でも、それをもって減点されるということはないので
全ての場合で書けばよい。
No.1
- 回答日時:
真数条件は、常に満たされていなければなりません。
372 の場合は、真数は (1) 10^1 (2) (1/3)^-1 でどちらも正
であることが見えていますから、わざわざ言及してないだけでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 新卒・第二新卒 内々定先に就職するか就活続けるべきか 3 2022/09/24 06:03
- Excel(エクセル) Excel 条件付きの書式 マクロ 4 2021/10/29 13:23
- 数学 高一です。2次方程式の時、因数分解が使えるかどうかを毎回判別式を使って調べないといけないのでしょうか 4 2021/11/26 17:40
- SQL Server SQLについて質問です。 テーブルAとテーブルBがあり、 テーブルAには注文件数を表すorder列と 1 2021/11/10 16:14
- MySQL PHPで「myql関数」が使用できない場合、mysql のために PHPを学習する意味はありますか? 2 2021/12/24 16:37
- 数学 なぜ、黒鍵すべてを使う長音階は三種類なのでしょう? 5 2021/12/31 20:19
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 文学 学術論文について 論文を「当事者の求める支援と行政の支援が合っているか。求められる支援がなされている 7 2021/12/16 19:38
- 数学 複素関数 2 2021/10/24 00:09
- 会計ソフト・業務用ソフト エクセルの数式で教えてください。 1 2021/12/15 10:55
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
aに関する三次方程式が解けずに困っています。
数学
-
数学 なぜ( < 1 )があるのか
数学
-
写真についてですが、「左辺がpの倍数でqがpと互いに素であることから、3はpの倍数である」と書かれて
数学
-
-
4
二次関数の解の配置問題で納得できないものがあります
数学
-
5
数学 なぜ |α-β| = β-α になるのか
数学
-
6
『1>0.999…?』
数学
-
7
中三の数学です。 a>0のとき,a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答
数学
-
8
写真の問題の赤線部についてですが、なぜ等号を外すことができるのでしょうか? 確かに等号が成り立つのは
数学
-
9
数学の文字式について 「全部でa本あった鉛筆を、b人の子供に1人3本ずつ配ろうとしたら、2本足りなか
数学
-
10
中1数学で分からないことがあります。
数学
-
11
x^2-4y^2-x+6y-2=を因数分解してほしいのですが、 途中の式もわからないので、途中式も含
数学
-
12
放物線と直線の共有点を求める問題で腑に落ちないことがあります
数学
-
13
分数を一瞬で約分できるかどうか分かるようになれる方法はありますか? 約分できるか考える時間がタイムロ
数学
-
14
数学の確率の問題です
数学
-
15
選び方は何通りあるか?は組み合わせですか?
数学
-
16
グラフの平行移動の問題で y=2x²-5x+3のグラフを、x軸方向に-2 y軸方向に1だけ平行移動す
数学
-
17
大きな数の掛け算
数学
-
18
確率の達人おねがいします
数学
-
19
数学記号で→の左に台のように上下に斜めに枝分かれしてるのは何を表しているのでしょうか?またそれが二重
数学
-
20
中線定理の証明問題
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学II 次の不等式が表す領域を...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
x2乗+y2乗=0はx=0である為の十...
-
相加相乗平均を使う問題、使い方
-
高校数学の問題です。 画像の、...
-
log10X<3 (10は底です) をとく...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
フーリエ変換後の負の周波数成...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
極限について
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
極限 証明
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
「余年」の意味について教えて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
x2乗+y2乗=0はx=0である為の十...
-
6時間超え
-
数学について質問です。 |a+b...
-
2次式の最小値
-
【 数学 数学A 】 〇 必要条件...
-
|x|>xはx<0であるための何条件...
-
相加相乗平均を使った不等式の証明
-
log10X<3 (10は底です) をとく...
-
不等式の問題です。 アの条件で...
-
写真の数学の問題です。 一番下...
-
「a≦b」と「a≧b」の読み方
-
(2)はx|x|<(3x+2)|3x+2|という...
-
底の条件
-
青チャート 基本例題19
-
相加・相乗平均の等号成立の存...
-
指数不等式と対数不等式の問題です
-
Excelソルバー条件文「4つの不...
-
数列p-ノルムについて1 ≤ p ≤ ∞...
-
高校数学の問題です。 画像の、...
おすすめ情報
調べた時に、=の問題は真数条件を考えることが少ない、不等式の時によく使う、真数条件は常に考えておいた方が良い、見てわかる問題は省略しているだけというのを見ました。
今回の問題で自分なりに違いを見てみたのですが、
372の方はどちらも問題文の時点でx²になっているので真数が正になるのが確定しているので考えなくても良い、ということですか?
373の方は問題文の時点ではx²になっていないので真数条件を省略しないで書いているということですか?
よろしくお願いします。