高一です。2次方程式の時、因数分解が使えるかどうかを毎回判別式を使って調べないといけないのでしょうか

高一です。2次方程式の時、因数分解が使えるかどうかを毎回判別式を使って調べないといけないのでしょうか？こういう時は使わなくていいとかありますか？至急お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： feaese 回答日時： 2021/11/26 17:51

簡単な式であれば使わなくても分かるようになります、これは経験です。

難しい式で、念の為調べてみよう、というときは因数分解を使います。
まずは問題に多く当たることですね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/27 09:17

b²-4ac を瞬時に見当つければいい。

b=3、a=c=1 とかだったら暗算で簡単でしょ。
a、b、cがややこしい数字や式だったら、無理。
じっくり計算するしかない。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/26 20:18

判別式を使うくらいなら根の公式を使いましょう

a≠0
ax^2+bx+c=0
↓両辺をaで割ると
x^2+(b/a)x+(c/a)=0
x^2+{b/(2a)}x+{b/(2a)}x+b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2)+(c/a)=0
x(x+{b/(2a)})+{b/(2a)}{x+b/(2a)}-b^2/(4a^2)+(c/a)=0
(x+{b/(2a)})^2-b^2/(4a^2)+(c/a)=0
↓両辺にb^2/(4a^2)-(c/a)を加えると
(x+{b/(2a)})^2=b^2/(4a^2)-(c/a)
(x+{b/(2a)})^2=b^2/(4a^2)-4ac/(4a^2)
(x+{b/(2a)})^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
↓両辺を(1/2)乗すると
x+{b/(2a)}=±{√(b^2-4ac)}/(2a)
↓両辺に-b/(2a)を加えると
∴
x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/26 19:24

慣れてくれば、見当が付く様になります。

判別式でも 見当が付くだけですよね。
2次方程式の解を求めるなら、一般的には
平方完成を使う事が 多いでしょうね。