三次元座標系 交わる曲面は

例えば楕円面
の式に
x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1
平面の式例えば
z=my
を代入すると楕円が得られそうですけど
zについて自由なので楕円筒みたいになります。
どうしてですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/13 16:43

楕円面上の点の集合は

A={(x,y,z) | x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1}

平面上の点の集合は

B={(x,y,z) | z=my }

楕円上の点の集合は

A∩B={(x,y,z) | (x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1) & (z=my)}
A∩B={(x,y,z) | {x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1} & (z=my)}

楕円柱面上の点の集合は

C={(x,y,z) | x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 }

(a,0,1)は　a^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)0=1 だから　
(a,0,1)は　楕円柱面上の点だけれども

(a,0,1)は　z=1≠0=m*0=my だから
(a,0,1)は　楕円上の点ではない

(a,0,1)∈C-A∩B
だから

C≠A∩B

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/05/13 19:36

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/11 13:34

x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 に

z=my を代入すると
x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 になりますが、

そのことは
(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) と
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) が
同値なことを示しています。

(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) も
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) も
どちらも三次元空間中の楕円を表しますが、

x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 の式一本では
z 軸と平行な軸を持つ楕円柱面を表しています。

この回答へのお礼

(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) と
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) が同値ですか？
二本目は、redundantだと思います。
楕円面の式に平面の式をだいにゅうしてる時点で
その情報は使ってると思いませんか？
更にz=myていってあふげなきゃいけないり理由がわかりません

お礼日時：2024/05/11 16:45

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/11 12:14

何を言ってるか不明ですが、テキトーで・・・

z=my だから、zについて自由ではない。得られた楕円の式は
楕円面と平面の交点が満たす、x,yの関係です(zを消したとき)。

そしてもちろん、この時のzは、x,yが決まった時、
z=myでも 楕円面の式から出も、zが決まります。

この回答へのお礼

ごめんなさい。なんかいまは腑に落ちないからあとでかんがえなそうと思いました :)

お礼日時：2024/05/11 16:50

No.1 回答者： LHS07 回答日時： 2024/05/11 12:11

x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1

は楕円の表面の公式ですから

z=my　は面の公式ですから
代入すると
筒になることはないかと思います。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/11 16:50