(f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が =llall^2と置ける

(f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が
=llall^2と置ける理由はわかりました。

しかし、この式から何がわかるのでしょうか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/07 11:14

(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は

=llall^2と置けません間違いです

llall^2≧0だけれども
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx<0となることもあるから
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx<0≦||a||^2
だから
∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx≠||a||^2
だから

(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は
=llall^2と置けません間違いです

(f,f)= (∫[-π, π){f(x)・f(x)}dx)が
=llfll^2と置けるのです

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/06 21:08

(f(x),g(x))= (∫[-π, π){f(x)・g(x)}dx)は

=llall^2と置けません間違いです

(f(x),f(x))= (∫[-π, π)({f(x)}^2)dx)が
=llfll^2と置けるのです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/06 20:10

( , ) や || || の意味をそのように定義したとして、それで

それらの記号を使って何を計算できるようになるのか？
まずは、そこを理解すことからだろうと思うけどな。
「内積」とは、いったい何か？

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/10/06 19:16

ユークリッド空間の内積とノルムをまず理解していることが原則。

あとは，線形代数における内積とノルム。そのあとは関数空間における内積とノルム。それを理解していれば，フーリエ級数はほぼ使えるようになる。関数の直交性とか直交関数列などの概念を勉強しましょうかね。もし工学系の方なら，仮想仕事の原理の勉強とも密接に関係します。

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2023/10/06 19:13

> (f(x),g(x))= (∫[ーπ, π){f(x)・g(x)}dx)が

> =llall^2と置ける理由はわかりました。
　さっぱりわからん。
　そもそもf、g と a の関係はどうなっているのだ。

　　f(x) = a_0/2 + ∑[k=1→∞](a_k・cos(kx)+b_k・sin(kx))　　 (k=1,2,3,……)

　　<f,f> = ||f||^2 = (1/π)∫[-π→π]f(x)f(x)dx
　　　　　= (a_0)^2/2 +∑[k=1→∞](a_k)^2 +∑[k=1→∞](b_k)^2

なら見たことあるけどね（笑）