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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
本問において、μ=1/λの関係は、たぶん証明無しで使って良いと思います。
証明はこちら↓
https://ai-trend.jp/basic-study/exponential-dist …
定石通り、1次の積率を使って証明しています。
No.1
- 回答日時:
指数分布の確率密度関数は、
f(x,λ)=λ・exp(ーλx)
ここで、λ=1/μの関係があります。
つまり、λを最尤推定すれば、その逆数が平均になります。
[1]
尤度関数は、同時確率ですから、
L(λ|x)=λ^7・{exp(ーλx1)・exp(ーλx2)・exp(ーλx3)・exp(ーλx4)・exp(ーλx5)・exp(ーλx6)・exp(ーλx7)}
=λ^7・exp(ーλ・Σxi)・・・・①
サンメンションの範囲は省略しましたが、分かりますよね。
ただし、この状態で最尤推定(λで微分し0と置いてLの極大値を与えるλを解く)は困難ですので、対数尤度に置き替えます。
log{L(λ|x)}=7log(λ)ーλ・Σxi・・・・②
たぶん、[1]の回答は①で良いと思います。対数の語句が見られませんから。ただ統計屋の常識としては②を書きますがね。
[2]
∂(L(λ|x))/∂λ=7/λーΣxi ですから、これを0と置いて、
7/λーΣxi=0
7/λ=Σxi
∴λ=7/Σxi
最初に述べたように、平均μはλの逆数ですから、
μ=Σxi/7
μは標本平均に一致します。
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