物理学 地学 地球 物理 宇宙 地震 宇宙には多くの惑星系が存在する。我々の居住する惑星すなわち地球

物理学　　地学　地球　物理　宇宙　地震

宇宙には多くの惑星系が存在する。我々の居住する惑星すなわち地球は太陽系に所属する。太陽の半径は地球半径のおよそ①倍、
太陽の質量は地球質量のおよそ②倍、
太陽系が誕生したのは今からおよそ③前と見積もられ、
宇宙年齢④と比較すれば、 太陽は宇宙でも若い星に分類されることがわかる。惑星軌道に関するケプラーの法則が成り立つとして、太陽の 64 倍の質量の恒星を主星と する惑星の公転周期が 1 年だった場合の、その惑星の軌道長半径を求めなさい。

〇〇 au

① 109倍

②33万

③46億年

④140億年

穴埋めはこんな感じかなと思います。計算がわからないままどなたか助けてださい…

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/15 23:07

小数点と、「,」を間違えた。

4.000au

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/15 16:35

ケプラーの法則を調べれば解るのに・・・・。

主恒星の質量をM、軌道長半径をr、公転周期をTとすれば
r³/T²=kM/4π² [kは比例定数]　①

太陽の質量を、地球の公転周期を1、地球の軌道長半径を1とすれば
1/1=k/4π²

これより、k=4π²

問題の主恒星の質量は64、公転周期1だから①に代入すれば
r³/1=(4π²)･64/4π²=64
∴r=4

rは地球の軌道長半径1の4倍なんだから、1.0000天文単位=約１億4960万kmの4倍

⇒　4,000au