高一数Iの問題です。 赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているの

高一数Iの問題です。
赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているのですか？
説明お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/20 14:04

x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) は既知としてよいのでしたね。

この式を x = a+b, y = c で使うと、写真の赤い矢印の変形になります。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/20 10:56

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)

A=a+b
とすると
A^3+c^3=(A+c)^3-3Ac(A+c)
↓A=a+bだから
(a+b)^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)
だから

=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)