高一数学 〔 授業プリント No.4 〕 （2）です。 例えば、cos110 ならcos(90+20

高一数学

〔 授業プリント No.4 〕

（2）です。
例えば、cos110 ならcos(90+20 )にもcos(180-70)
にもなりうるのに、なぜ式変形が確実に1発でできるのですか？
私は何度も上手くいく組み合わせを試しながら解いたので無駄に時間がかかってしまいました。
（2）の答えは－1です。
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.7 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2023/12/09 00:22

①で90°を含む引数から90°を消すようにしたなら,180°も引数から消すようにしたとします。

②でも20°を残すなら110°=90°+20°,70°=90°-20°,160°=180°-20°として90°,180°を消します。
ところでcos110≠cos110°です

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:17

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2023/12/07 19:26

「うまく行く組み合わせを試しながら」が正しい解き方です。

そうして解いているうちに「動物的勘」が養われて来るものです。

そもそもプロの数学者が問題を解く時「一発でうまいやり方を」なんて絶対あり得ません。あーでもないこーでもないとあれこれ考えながら解こうとするものです。数学を研究する人なんですから。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:17

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/07 14:56

＞なぜ式変形が確実に1発でできるのですか？

どちらでも 一発で 出来ますよ。
両方 試してみてください。
勉強は まず 手を動かすことからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:17

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/07 14:48

ぱっとみ、20°と、sinとcosの値がよく知られた角度①、

あるいは、70°と、sinとcosの値がよく知られた角度②
に「揃える」と上手く行きそうに見える。
つまり20°と70°が両方同時に出てこないように工夫する。

①の方針
sin20°cos(90°+20°) + sin(90°-20°)cos(180°-20°)
=sin20°{cos90°cos20°-sin90°sin20°}
+{sin90°cos20°-cos90°sin20°}{cos180°cos20°+sin180°sin20°}
=sin20°(-sin20°)+cos20°(-cos20°)=-1

②の方針
sin(90°-70°)cos(180°-70°)+sin70°cos(90°+70°)
={sin90°cos70°-cos90°sin70°}{cos180°cos70°+sin180°sin70°)}
+sin70°{cos90°cos70°-sin90°sin70°)}
=cos70°・(-cos70°)+sin70°(-sin70°)=-1

上は角度の加法定理だけで計算したけど

cos(90°-θ)=sinθ
sin(90°-θ)=cosθ
cos(θ+180)=-cosθ
sin(θ+180)=-sinθ

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

を覚えていれば、暗算でいっきに行けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:18

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/07 13:07

グラフからわかりやすいでしょう！

sin20 cos110 + sin70 cos160=sin20 (-sin20)+sin70 (-sin70)
= - sin20^2 - cos20^2 = - (sin20^2 +cos20^2)= -1

この回答へのお礼

ありがとうございます !！
理解できました！

お礼日時：2023/12/10 14:16

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/07 12:03

高２で習う事かもしれませんが…

単位円
の使い方を(先取りで)マスターすると良いですよ
直角三角形の図と合わせて使えば
(2)は頭の中だけでも処理出来るようになることでしょう！

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:18

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/07 11:27

例えば cos110° なら、cos(90°+20°) にも cos(180°-70°) にもなりうるので、

どちらへ変形してもよいです。どちらで計算しても正しい結果が得られるし、
計算の手間もたいして違いません。 どちらがいいだろう？ と考えこむことで
手が止まる時間が一番無駄です。 御託はいいから、簡単な計算は
簡単にチャッチャとすましてしまいなさい。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/10 14:18