(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ になる理由と過程を教えて頂きたいです

(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ
になる理由と過程を教えて頂きたいです

質問者からの補足コメント

• 省略して書いたのが逆にダメみたいでした
  z＝r(cosθ+isinθ)のとき、z^2を複素数で表そう、
  という問題で、
  z^2=r^2(cosθ+isinθ)(cosθ+isinθ)の次に
  =r^2{cos(θ+θ)+isin(θ+θ)}
  =r^2(cos2θ+isin2θ)
  となるのが分かりませんでした…

    補足日時：2017/02/12 19:47

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/12 21:11

>z^2=r^2(cosθ+isinθ)(cosθ+isinθ)の次に

>=r^2{cos(θ+θ)+isin(θ+θ)}

角度の加法定理って習ってませんか？

証明はここ。
https://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E8%A7%92 …

複素数の積への適用
https://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E5%9B%9E …

この回答へのお礼

リンク有難いです、多分自分の気になってる余式が載ってそうなので他の方に申し訳ないですがBAをっ
そこら辺のこと長い間休んでいたのであまり知らないのです…

お礼日時：2017/02/12 21:27

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/12 20:44

そのまま展開するとcos²θ+i²sin²θ+2isinθcosθ

=cos²θ-sin²θ+i2sinθcosθ
=cos2θ+isin2θ

-----------------------------------------------------
２倍角の定理は
sin2θ＝２sinθcosθ
cos2θ＝cos²θ-sin²θ

この回答へのお礼

こんな無能やろうに丁寧に間隔をつけて答えてくださりありがとうです

お礼日時：2017/02/12 21:24

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/12 20:12

(cosθ+isinθ)(cosθ+isinθ)を正直に展開します。

iがついてない項とついている項にに整理します。
三角関数の加法定理　または、和積の公式を使って
iがついてない項とついている項をそれぞれ書き直します。
そうすると出てきますので、やってみてね(^^v)

この回答へのお礼

何やらsin(θ+θ)+isin(θ+θ)を介さずに問題が解けましたが、回答助かりますすいません

お礼日時：2017/02/12 21:22

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/12 19:37

cosθ＋isinθ＝exp(iθ)　ですね

したがって、{exp(iθ)}^2=exp(2iθ)＝exp(i・2θ)=cos2θ＋isin2θ
です・・・こう言う質問ですかね(^^;)

この回答へのお礼

早い回答本当にありがとうございます
が、すいません補足します、
明らかに情報が足りていませんでした…

お礼日時：2017/02/12 19:41