三角関数で、

三角関数で、
cos^2θ=1/1+tan^2θ
という公式(?)を習ったのですが、
どうしてコレが成り立つのかがわかりません。

2倍角や、半角等の公式で証明ってできますか？

cos^2θに1-sin^2θを入れてみたり、
tan^2θをsin^2θ/cos^2θにしてみたりしたのですが、
やっぱりよくわかりませんでした。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/11 14:28

公式：

sin^2θ+cos^2θ=1

の両辺をcos^2θで割ると

tan^2θ+1=1/cos^2θ

両辺の逆数をとれば

1/(1+tan^2θ)=cos^2θ

左辺と右辺を交換すれば質問の式になります。

この回答へのお礼

お礼遅くなってすみません。
凄いもんですね・・・
全然関係の無いように見える式が出来た・・！
ありがとうございましたー

お礼日時：2010/02/18 16:57

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/02/11 14:48

1/(1＋tan^2θ)＝1/(1＋(sin^2θ/cos^2θ))＝

分子と分母に　cos^2θ　を掛ける．

＝(cos^2θ)/(cos^2θ(1＋(sin^2θ/cos^2θ)))＝

＝(cos^2θ)/(cos^2θ＋sin^2θ)＝(cos^2θ)/1＝cos^2θ

　　　　　　　　　　　　　ＱＥＤ

この回答へのお礼

お礼遅くなりすみません
tanにsinまででてきて、ややこしくなって・・・
けど最終的にはcosになるなんて凄い・・！
もっと色々やってみたくなりました。
ありがとうございました

お礼日時：2010/02/18 17:01

No.1 回答者： momordica 回答日時： 2010/02/11 14:27

分母を払うだけで、見たことのある式になると思いますが。

この回答へのお礼

お礼遅くなってすみません。
払っても、よくわからなくなっちゃったので質問しました＾＾；
ありがとうございました！

お礼日時：2010/02/18 17:02