No.2ベストアンサー
- 回答日時:
対角線の交点をEとすると対角線の交わる角度は
∠BEC=∠AED=x, ∠AEB=∠CED=yです。
ここで x+y=π(=180°)です。
x=π-∠EBC-∠ECB
cos(x)=-cos(∠EBC+∠ECB)=sin(∠EBC)sin(∠ECB)-cos(∠EBC)cos(∠ECB) ...(※)
余弦定理より
cos(∠EBC)=cos(∠DBC)=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC*BD)
cos(∠ECB)=cos(∠ACB)=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
sin(∠EBC)=√{1-(cos(∠EBC))^2}=√{4(BC*BD)^2-(BC^2+BD^2-CD^2)^2}/(2BC*BD)
sin(∠ECB)=√{1-(cos(∠ECB))^2}=√{4(BC*AC)^2-(BC^2+AC^2-AB^2)^2}/(2BC*AC)
この4つの三角関数を(※)に代入して arccosをとれば角度x[ラジアン]が求まります。
対角線の角度xの単位はラジアンですが、度数法にするには「180/π」をかけてやれば 度(°)の単位に変換できます。
もう1つの補角の角度yなら y=π-x[ラジアン]で求まります。度(°)単位であれば「180/π」を掛ければ変換できます。
No.1
- 回答日時:
△CAB、△DBAに夫々余弦定理を適用して
∠CAB、∠DBAを求めれば∠AEBが求まり
ますね(Eは2本の対角線の交点)。
実際の計算はとてもやる気になれませんが。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 数学 AP=CQを証明するために 2つの三角形の合同を示していますが 平行四辺形の向かい合う角は等し 1 2023/02/03 10:15
- 数学 数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
- 数学 数学 1 2023/04/10 17:19
- 数学 直角二等辺三角形についてです。 直角二等辺三角形ABCを(角A=90度)頂角Aから底辺BCに垂直に線 3 2023/06/05 23:05
- 数学 複素数の問題です。ご教授お願い致します。 3点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C 2 2023/07/11 21:59
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
積分
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
複素数の問題について
-
t×cos(wt)のラプラス変換が分...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
Σは二乗されないのですか?
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
【数字】 d(cosθ)というのと、d...
-
フーリエ級数|cosx|
-
cos(arcsinx) = sqrt(1-xx)
-
面積
-
方程式 cosx+cos3x=0 を解け.
-
不定積分です
-
(三角関数) (2)でcosθ-1≦0の下...
-
高一数学 〔 授業プリント No.4...
-
すごく特殊な漸化式、一見解け...
-
cos25° 求め方教えてください。...
-
三角関数
-
加法定理の問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
Σは二乗されないのですか?
-
三角関数で、
-
二等辺三角形においての余弦定...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分の問題です
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
四角形の対角線の角度の求め方...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
cos(2/5)πの値は?
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
【数学】コサインシータって何...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
フーリエ級数|cosx|
おすすめ情報