A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
y=sin(x)とy=a*cos(x)の交点のx座標をb(0<b<π/2)と置く。
sin(b)=a*cos(b) → tan(b)=a → b=tan^-1(a) → cos(b)=1/√(1+a^2)
面積S=∫[0,b]sin(x)dx+∫[b,π/2] a*cos(x)dx
=1-cos(b)+a*(1-sin(b))
=1+a-cos(b)-a^2*cos(b)
=1+a-(1+a^2)cos(b)
=1+a-√(1+a^2)
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
以下、考え方を簡単に。
まずはグラフを描いてみてください。
すると、2つの曲線は必ず 0≦ x≦ π/2で交わります。
当然、面積を求める積分はこの交点を境としたものになります。
そこで、交点の x座標を x=αとおきます。
交点ですから、y座標に関する関係式が得られます。
そして、面積を「とりあえず」 aと αを用いて表します。
上で求めた関係式ともう一つ「sinαとcosαの基本的な関係式」を用いれば、
αを消去することができます。
計算というよりも、ちょっと工夫のいる問題ですね。
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