No.1ベストアンサー
- 回答日時:
自分なら、こう解きます。
0≦θ<2πとする。
cos2θ=(cosθ)^2 - (sinθ)^2=2(cosθ)^2 - 1
x=cosθとすると、
-x=2x^2 - 1
2x^2 + x - 1=0
(2x-1)(x+1)=0
x=1/2, -1
cosθ=1/2
θ=π/3, (5/3)π
cosθ=-1
θ=π
ゆえに、θ=π/3, π, (5/3)π
No.2
- 回答日時:
この問題の初めに θ の取り得る範囲が示されていませんか。
2倍角の公式を使います。
cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1 ですから、
これを使うと 問題の式は 次のようになります。
・2cos²θ+cosθ-1=0 → (2cosθ-1)(cosθ+1)=0
∴ cosθ=-1, (1/2) 。
・0<θ<2Π とすれば、θ=(1/3)Π, Π, (5/3)Π 。
・0≦θ≦Π とすれば、θ=(1/3)Π, Π 。
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