３回微分の計算

次の関数の3階導関数を求めよ
(1) cosxcos3x
(2) e＾(x) sinh2x (x > 0)

２番目はeのｘ乗という意味です
１番は和積を使うのはわかりますが計算が自信ないです

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/08 17:27

ライプニッツの公式(積の微分法則)でいいんじゃないですか？

(1)　(d/dx)^3 { (cos x)(cos 3x) }
= (3C0){ (d/dx)^3 (cos x) }(cos 3x) + (3C1){ (d/dx)^2 (cos x) }{ (d/dx)(cos 3x) } + (3C2){ (d/dx)(cos x) }{ (d/dx)^2 (cos 3x) } + (3C3)(cos x){ (d/dx)^3 (cos 3x) }
= (sin x)(cos 3x) + 3(- cos x){ 3(- sin 3x) } + 3(- sin x){ 9(- cos 3x) } + (cos x){ 27(sin 3x) }
= (sin x)(cos 3x) + 9(cos x)(sin 3x) + 27(sin x)(cos 3x) + 27(cos x)(sin 3x)
= 28(sin x)(cos 3x) + 36(cos x)(sin 3x)
= 8(sin x)(cos x){ 16(cos 2x) + 1 }.

(2)　(d/dx)^3 { (e^x)(sinh 2x) }
= (3C0){ (d/dx)^3 e^x }(sinh 2x) + (3C1){ (d/dx)^2 e^x }{ (d/dx)(sinh 2x) } + (3C2){ (d/dx) e^x }{ (d/dx)^2 (sinh 2x) } + (3C3)(e^x){ (d/dx)^3 (sinh 2x) }
= (e^x)(sinh 2x) + 3(e^x){ 2(cosh 2x) } + 3(e^x){ 4(sinh 2x) } + (e^x){ 8(cosh 2x) }
= (e^x){ 13(sinh 2x) + 14(cosh 2x) }.

この回答へのお礼

ありがとうございます
かなり長いですがこれは和を展開してますか？
計算大変そうです

お礼日時：2020/07/08 21:06