△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする。∠Aの二等分線から辺BDと交わる点をD、∠Bの二

△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする。∠Aの二等分線から辺BDと交わる点をD、∠Bの二等分線がADと交わる点をIとする
①ADの長さ
②AIの長さ
ご教示くださいm(_ _)m

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/21 11:53

△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする。

∠Aの二等分線から辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線がACと交わる点をIとする
ですね。
(1)
∠Aの二等分線の定理から線ＡＢ：線ＡＣ＝４：５＝ＢＤ：ＣＤから
ＢＤ＝６＊４/9=8/3,ＣＤ＝６＊５/9=10/3
余弦定理から
64/9=16+AD²－８ＡＤ＊cos∠A/2・・・①
100/9=25+AD²－10ＡＤ＊cos∠A/2・・・②
①－②＝-36/9=-9+2AD＊cos∠A/2・・・③
また、cos∠A＝（１６＋２５－３６）/2*4*5=1/8
cos(∠A/2+∠A/2)=２cos²∠A/2－１＝１/8、cos∠A/2=3/4
③からＡＤ＝５/2*4/3=10/3
(2)
(1)と同じです。ＡＩ＝５＊4/10=2、ＣＩ＝５＊6/10=3
余弦定理から
4=16+AI²－８ＡI＊cos∠B/2・・・①
9=36+AI²－12ＡI＊cos∠B/2・・・②
①－②＝-5=-20+4AI＊cos∠B/2・・・③
また、cos∠B＝（１６＋３６-25）/2*4*6=9/16
cos(∠B/2+∠B/2)=２cos²∠B/2－１＝9/16、cos∠B/2=5/(4√２）
③からＡＩ=3√２

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/10/21 01:24

どこまでできていてどこで困っている?