A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
先の回答に付け加えます。
2次式の表し方には色々ありすべてを覚えておく必要があります。が既に学んでいるので知識の整理です。
①ax²+bx+c
②a(x-α)(x-β)=ax²-a(α+β)x+aαβ=a(x²-px+q)[解と係数の関係-ap=b,aq=c]
③a(x+d)²+e=ax²+2adx+(ad²+e)[ここでd=b/2a,e=c-b²/4aが標準形です。]
a(x+b/2a)²+(c-b²/4a)=a{(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²}
=a[(x+b/2a)²-{√(b²-4ac)/2a}²]=A²-B²=(A-B)(A+B)
として解の公式まであと少し変形が必要
No.3
- 回答日時:
普通に 代入したら 分かると思いますよ。
x²-px+q=0 で P=α+β , q=αβ ならば、
x²-(α+β)x+αβ=0 ですね。
これを 因数分解すれば、
(x-α)(x-β)=0 となりますね。
両辺に a を掛ければ、a(x-α)(x-β)=0 ですから、
ax²+bx+c=0 → a(x-α)(x-β)=0 → (x-α)(x-β)=0 。
No.2
- 回答日時:
細かい話ですが「二次方程式」は因数分解できません。
因数分解できるのは「二次式」です。繰り返します。「二次方程式」ではなくて「二次式」です。(大事な事なので二回書きました)
本題に入ると
x^2-px+q=0
と言う方程式の左辺にpとqの定義を代入すれば
x^2-(α+β)x+αβ
となりますが、これって
x^2-(α+β)x+αβ
=(x-α)(x-β)
と言う因数分解の公式そのものですよね。後は分かるでしょう。
No.1
- 回答日時:
>ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β) ①
を実際に展開してみれば分かる。
a(x - α)(x - β) = a(x^2 - αx - βx + αβ)
= a[x^2 - (α + β)x + αβ] ②
だからね。
②は a≠0 であれば
(x - α)(x - β) = x^2 - (α + β)x + αβ ③
と書いても同じ。
x^2 - (α + β)x + αβ = 0
が成り立つなら
(x - α)(x - β) = 0
ということだから、その解は
x = α, β
ということになる。
そのとき、①は
ax^2 + bx + c = a(x - α)(x - β)
とかけて
b = a(α + β)
c = aαβ
ということになる。
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