えこれわかるひといますか？

なんか私は直接面積をもとめようとしてもとまったけど変な不定形になって、扇形とはさみうちでやってもはさめることが言えないです。解法はなにがもとめられてるとおもいますか？？

質問者からの補足コメント

• 

  あ解析の大学数学の問題です。
  このあと重積分とかでてきますけど最初の誘導からわかりませ

    補足日時：2024/03/12 12:39

• 

  誘導はこういう感じでした

  
  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/17 13:29

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/12 20:31

ごめん, あなたがなにをどう考えているのかさっぱりわかんないや.

自分の考えを詳らかにする気は毛頭ない?

この回答へのお礼

にほんごにがてですか？？？？

お礼日時：2024/03/16 19:02

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/12 17:27

Hと平面z=cosαの交線は

半径|AP|=|BP|=sinαの円
だから
sinα∠APB=(半径)∠APB=|弧AB|=α
sinα∠APB=α
∠APB=α/sinα
だから

N=(0,0,1)
A=(sinα,0,cosα)
B=(sinαcos(α/sinα),sinαsin(α/sinα),cosα)

|NA|^2=|NB|^2
=|AP|^2+|PN|^2
=(sinα)^2+(1-cosα)^2
=2-2cosα
=2(1-cosα)
=4{sin(α/2)}^2

|NA|=|NB|=2sin(α/2)
だから
△NABは2等辺3角形

|AB|
=√{(sinα)^2({1-cos(α/sinα)}^2+{sin(α/sinα)}^2)}
=√[(sinα)^2{2-2cos(α/sinα)}]
=√{(sinα)^2(2{1-cos(α/sinα)})}
=√{(sinα)^2(4(sin{α/(2sinα)})^2}
=2(sinα)sin{α/(2sinα)}

ABの中点をMとすると
|AM|=|AB|/2=(sinα)sin{α/(2sinα)}

△NABの底辺をABとしたときの高さは|NM|で

|NM|
=√{|NA|^2-|AM|^2}
=√{2(1-cosα)-{(sinα)^2}(sin{α/(2sinα)})^2}
=√{4{sin(α/2)}^2-4{sin(α/2)}^2{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2}
=√(4{sin(α/2)}^2[1-{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2])
=2sin(α/2)√([1-{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2]

△NABの面積は

T(α)
=|AM||NM|
=2sin(α/2)(sinα)sin{α/(2sinα)}√([1-{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2]
だから

lim_{α→0}T(α)/α^2
=lim_{α→0}2sin(α/2)(sinα)sin{α/(2sinα)}√([1-{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2]/α^2
=lim_{α→0}[{sin(α/2)}/(α/2)]{(sinα)/α}sin{α/(2sinα)}√([1-{cos(α/2)}^2(sin{α/(2sinα)})^2]
=sin(1/2)√(1-{sin(1/2)}^2)
=sin(1/2)√{cos(1/2)}^2
=sin(1/2)cos(1/2)
=(1/2)sin(1)

この回答へのお礼

ありがとございます。そうやって直せつ求めるのがもとめられてるとおもいますか？５０分のテストでこの後かっこ５まであって重積分のテストが一番聞きたいところで（２）まででそんなに時間かけさせる意味なくないですか？？

お礼日時：2024/03/16 14:11

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/12 02:33

あなたが何をどう考えてどこでどう困っているのかさっぱりわからんけど, 単純に力技でもなんとかなりそう.

[T(α)/α^2]^2 = T(α)^2/α^4 を考えた方がちょっと簡単?

この回答へのお礼

えなんでですか？？
あとそれって先に収束することをしめさないと同じになるって言えないから意味なくないですか？？

お礼日時：2024/03/12 12:38