積分の問題ですが、どこで間違えているのかを教えてください

添付した画像は私が解いたものなのですが、間違えているようです。
どこで間違えているのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/25 11:33

∫ 1/x dx=log∣x∣+C なのに

∫ 1/xへ2 dx=log∣x∣へ2+C　と勘違いしたところですね！
何故　このような間違いがおこったのか　それは数学を暗記科目と
認識しているからでしょう　公式の証明からすべきと思います！
そうすれば　今後このような他の問題でも間違えないでしょう！

∫１/(t^２ －１) dt=∫１/{(t-1)(t+1)}dt=(1/2)∫(1/t-1 - 1/t+1 )dt
(1/2){log|t-1|dt - log|t+1|dt}+C 　　　(以下略)

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 21:31

2∫(x^2-1)^(-1)dxの次で間違えている

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/24 19:23

∫{ (t^2 - 1)^-1 }dt = log｜t^2 - 1｜ + C が違います。

置換積分から ∫{ (t^2 - 1)^-1 } (t^2 - 1)’ dt = log｜t^2 - 1｜ + C ですが、
∫{ (t^2 - 1)^-1 }dt には (t^2 - 1)’ が無いでしょ？

1/(t^2 - 1) = (1/2)/(t -1) - (1/2)/(t + 1) と部分分数分解すれば
積分できますよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/24 19:20

1/(t^2-1) の積分を間違えている... というか頭を使っていないようにしか見えない.