数Ⅰの実数の問題について教えてください。 画像のように条件式からyとzを決して文字の自由度を減らして

数Ⅰの実数の問題について教えてください。
画像のように条件式からyとzを決して文字の自由度を減らしてxを計算しようと思ったのですが
そもそもこの後どうやって計算したらいいのかわからなくなってしまいました。
教えてください

答えは1になります

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/13 23:49

12x^2+4y^2-3z^2に

その ① を代入すれば、z を含まない x, y の式になって、
そこへ更に ② を代入すれば、x だけの式になるよね。
本来、変数 1個は残るはずだけど、
この問題では、それがたまたま定数式 1 になるってこと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。計算せずにxどうやって計算するんだ？と思い手が止まっていました。
まずは手を動かす癖をつけようと思います

お礼日時：2024/05/14 11:07

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/13 23:43

x+y-z=0

2x-2y+z=1
z=x+y
y=3x-1
z=4x-1

12x^2+4y^2-3z^2
=12x^2+4(3x-1)^2-3(x+y)^2
=12x^2+4(3x-1)^2-3(x+3x-1)^2
=12x^2+4(3x-1)^2-3(4x-1)^2
=12x^2+4(9x^2-6x+1)-3(16x^2-8x+1)
=12x^2+36x^2-24x+4-48x^2+24x-3
=1

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/13 23:08

x + y - z = 0　　　　(a)

2x - 2y + z = 1　　　　(b)

z = x + y　　　①
y = 3x - 1　　　②

まではよいのですね？

だったら、②を①に代入して
　z = x + (3x - 1) = 4x - 1　　　③
まで求めちゃいましょう。

そうすれば、
12x^2 + 4y^2 - 3z^2
= 12x^2 + 4(3x - 1)^2 - 3(4x - 1)^2
= 12x^2 + 4(9x^2 - 6x + 1) - 3(16x^2 - 8x + 1)
= 12x^2 + 36x^2 - 24x + 4 - 48x^2 + 24x - 3
= 1

この回答へのお礼

理解できましたー！計算わかりやすいです！！

お礼日時：2024/05/13 23:18