高一です数Aです！！これってどーやって計算すればいいんですか！？いちいち書き出すんですか!？

高一です数Aです！！これってどーやって計算すればいいんですか！？いちいち書き出すんですか!？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/17 01:36

全部書き出しても、書き出すときミスするか

個数を数えるときミスするかになる予感しかしない。
数が多くてゴチャゴチャするからね。

割り切れる数の個数とか、割り切れない数の個数とかいうのは、
割り算で求めることができる。
(0) 1 から 100 までの自然数のうち、3 で割り切れる数の個数はいくつか？
100 = 3×33 + 1 (100 を 3 で割ると商が 33 で余りが 1) であることにより、
(0) の答えは 33 個。
これを応用する。ベン図でも書いて、集合の関係を考えて...

(1)
(3 と 5 の少なくとも一方で割り切れる数の個数)
= (3 で割り切れる数の個数) + (3 で割り切れる数の個数)
　- (3 と 5 の両方で割り切れる数の個数).
これを、(1 から 100 まで) と (1 から 50 まで) のふたつの範囲で計算して
差をとれば、(51 から 100 まで) の範囲で該当する数の個数が判る。

(2)
(3で割り切れるが 5 では割り切れない数の個数)
= (3 で割り切れる数の個数) - (3 と 5 の両方で割り切れる数の個数).
以下同文。

(3)
(3でも 5 でも割り切れない数の個数)
= (範囲内の全ての数の個数) - (3 と 5 の少なくとも一方で割り切れる数の個数).
以下同文。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/17 20:30

3) 100-51=49 よって　49-24=25

　　　51から100は　100-50=50 なので　50-24=26　　　訂正
エクセル(libre office calc )にて確認しました
1から100まで表示して
=3*A1
=5*A1
=15*A1
として100以下の数字が出るまで表示して数えればいい！楽ちん！だよね

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/17 20:11

1) 51までで3で割り切れるのは50/3=16+....

5は　50/5=10
3かつ5では　50/15=3+.....

100までで3で割り切れるのは100/3=33+.....
5は　100/5=20
3かつ5は　100/15=6+.....

よって　33+20-6-(16+10-3)=47-23=24

3) 100-51=49 よって　49-24=25

2) 3のみ割り切れるのは　33-6-(16-3)=14

エクセルがあれば確認できるでしょう！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/16 22:59

「法則」を見つければ少し簡単に数えられる。

自信がなかったら書き出す。
書き出してみれば「法則」が見えて来るかも。
卵が先か、鶏が先か。

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2024/05/16 22:37

参考書に例題+模範解答が載ってるでしょ。