逆写像定理

逆写像定理
点ａ∈Ｒn(ｎ次の実数空間）の近傍で定義された、Ｒmに値をとるＣr級写像ｆに対し
（１）ｆはａにおいて局所Ｃr同型
（２）(dｆ)a：Ｒn→Ｒnは線形同型

にからんでこの証明中
ｆはａの開近傍ＵからＲnへのＣr級写像であるとし、ａのε近傍Ｕεについて

（ｄｆ）x：Ｒn→Ｒnは線形同型、ｘ∈Ｕεを示せと問題にあるのですがどうすればいいのでしょうか。よろしくお願いいたします。（山崎圭次郎著解析学IIｐ５０より）

No.1 ベストアンサー 回答者： ringohatimitu 回答日時： 2005/06/17 14:58

det[(df)x]は仮定よりｘの関数として連続です。

aの近傍でこの行列式は０ではないので連続性からaのある開近傍をとればその上でdet[(df)x]は０ではない、すなわち行列として線形同型です。

この回答へのお礼

なるほどこのような説明を学生のとき、きいたのを思い出しました。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/17 17:24