ギターの弦と数直線の構造

ふと思ったのですが、ギターの弦の細いものは一本のナイロン線です。一方太いほうの弦は細いスチール（？）の螺旋状に巻いたものからできています。普通の数直線のイメージは細いほうの弦のように考えられますが、数直線にこの太い弦のような内部構造を持ったものを対応させて考えてみることは不可能あるいは意味がないことでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/08/23 16:38

数直線は「直線」ですから、1次元のものです。

また、数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%9B%B4% …


螺旋状の「線」を考えて対応させるということは、もはや数直線ではなく、螺旋の形状をした線に過ぎません。

したがって、「数直線＝螺旋上の線」とすることは不可能ですが、対応をとる、すなわち螺旋の進行方向に軸が一つあるという対応関係を考えることはできます。

つまり、回転方向に対する、高さ方向の軸に対応させるということですね。

そこにどのような意味を見いだすかは人それぞれだと思いますが、たとえば、直線を時間軸と思って、人や企業が同じステップを踏みつつも、一つずつ高い段階に上っていくような螺旋モデルもあったりします。

この回答へのお礼

早速ご教示ありがとうございます。勉強いたします。

お礼日時：2005/08/23 16:58

No.3 回答者： graphaffine 回答日時： 2005/08/23 20:47

私も#2の方の冒頭の疑問に同感です。

＞普通の数直線のイメージは細いほうの弦のように考えられますが

何故でしょうか。説明無しに述べられているのは、自分の考えていることはほかの人も同じはずだと思っているのでしょうか。少なくとも私にはこのように考える根拠が
わかりません。説明してもらえますか。

単なる思い付きレベルの質問でなく、何故そのように思うか明確にしてもらわないと、まともな回答はできません。

この回答への補足

細い弦は仔細に調べても無構造のナイロンでできているのでいかにも直線的だと思いました。太い方は虫眼鏡で見ると細かい螺旋でできています。太い弦も巨視的に見ると細い弦と同じように直線のようにに見えるし、高低は別にして音の出方にもあまり大きな違いがないように思ったので表記の質問をしたのですが・・・

補足日時：2005/08/24 10:17

No.2 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/08/23 19:39

いつも思うことなんですが、そうする意味を考えていらっしゃいますか？

もちろん考えるのは勝手なんですが、通常の場合、概念はなんか考えてみました、というものではなく、特定の問題を考察する上で、必要だから作る、というものだと思います。つまり概念や定義が先にあるのではなく、必要に応じて作られるものです。kaitaradouさんの場合、その発想の面白さはおそらく理論をよくご存じないことと無関係ではないと思います。たしかに理論にとらわれず何か新しいことを考えてみようとされているようですね。ですが、理論的にありえないことにもしばしばいきつきます。こうなると言葉は悪いのですが「妄想」にしかなりません。やはりある程度理論体系を学ばれた方がそういう発想をちゃんと生かせるのではないかと思うのですが。

さて、この場合。
むしろ３次元のコンパクト化という視点で考えるのは意味があるかもしれません。ただ、局所的に螺旋と同相、という（じゃないと直線とは呼べません）ものが実際に作れるか、ということはすぐには思いつきません。仮にそうしたとして、どう利点があるかですが、少なくとも違った微分構造が入りそうな気はします（ちゃんとたしかめていません。微分構造あたりの専門家さんがいたら、よろしく）。

はっきりいえるのは内部構造、といったときに既に直線ではなくなっていますので、直線で考えるなら微分構造でないといけません。

この回答へのお礼

ご教示の中の言葉を頼りに勉強いたします。能力と時間の関係でなかなかうまくいきません。どうもありがとうございました。

お礼日時：2005/08/24 10:17