分数関数と一次関数が共有点を持たない条件について教えて下さい（数Ⅲ）

青チャート（数Ⅲ）のExercises76の問題なんですが、
y=1-1/x (x≠1)…① と、直線 y=bx+a…② が共有点を持たないとき、点(a,b)の存在範囲を図示する問題です。分数関数のグラフは、添付の通りです。

解答には、上記の２式が共有点を持たないのは、次の[1]～[3]の場合と書いてあります。
[1] ①と②が共有点を持たない
[2] ②が点(1,0)を通り、y軸に垂直である
[3] ②が点(1,0)において、①と接する

このうち、[1]と[3]は理解できるのですが、[2]について質問です。y軸に垂直な直線（y=0)が共有点を持たないなら、x軸に垂直な直線（x=1)も共有点は持たないのじゃないですか？ただ、x=1の式を使ってaとbの関係を求めようとしましたが、よくわかりませんでした。解答では、なぜx軸に垂直な直線の方は書かれていないのでしょうか。x=1の形はy=bx+aからは導き出せないからですか？それならそのことを解答に書いておかないといけないように思いますが、そこまで考える必要はないですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/04/01 18:18

確かに、直線x=1でも、①と共有点を持たないという条件を満たし、OKです。

ただし、直線②として、y=bx+aという形が指定されているので、あなたの言うように「x=1の形はy=bx+aからは導き出せない」から、解答からは除外されます。

そして、あなたの言うように、「それならそのことを解答に書いておかないといけない」というのも、私は、その通りだと思います。

ただ、一方、その辺は微妙なところで、「直線としてy=bx+aという形が指定されているわけだから、x=定数という形は最初から除外されていることは自明。だから、何も書かなくてもいい」という立場も存在し得ます。

いずれにせよ、試験（受験）では、不必要な減点を食らうのを避ける意味で、「直線の形はy=bx+aであるから、直線x=定数は除外される」ことを書いておくのが良いと思います。

この回答へのお礼

こんにちは。ご回答ありがとうございます。
x=1はなぜ解にならないのかは、理解できました。大問の記述式は、いつもどこまで書けばいいのか迷うことが多いのですが、書かないよりは書いた方がいいのですね。次の模試から心がけようと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/01 20:04