難問小学算数、割合の問題。困っています。よろしくお願いします。

親戚の小学生に質問されたのですが、全く説明できませんでした！（＾＾；；；なさけなっ。。未知数使っちゃいけないし、式をたてて、教えられないんです。割合の問題なのですが、どなたか小学生にも理解できる説明の仕方、教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

２つの水槽ＡとＢに水が入っています。はじめにＡ，Ｂに入っていた水の量の比は５：３でした。Ａから毎分２０リットルの割合で水を抜き、Ｂには毎分１６リットルの割合で水を入れます。３０分後に２つの水槽の水の量が等しくなりました。
(1)はじめ、Ａ、Ｂの水槽にはそれぞれどれだけの水が入っていましたか？
(2)２つの水槽の水の量が等しくなったとき、Ａ、Ｂの水槽にはどれだけづつの水がはいっていますか？
(3)Ａ，Ｂの水槽の水の量の比が、５：８となるのは水を入れ始めてから何分後ですか？

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/09/05 09:09

３０分で、Aでは600リットルへって、Bでは480リットル増えて量が等しくなるわけですから、

最初の状態では1080リットルの量の差があったことがわかります。

これが、５：３の差である５－３＝２の量に相当します。

２で1080リットルですから、１で540リットルとわかりますので、最初の水の量がわかり、
そこからの引き算で、等しくなったときの水の量もわかります。

（３）も等しくなったときの量を起点として、一分間に36リットルの差がつき、それが５：８の差の３になる時間をかんがえてみましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！（１）（２）に関しては、すっきり理解できました（＾＾ありがとうございますっ！！（３）については、５：８の割合になった時の絶対量が例えば”１０８０リットル”のように現れてないので、よくわかりません。どう示せばよいでしょうか？よろしくお願いします。

お礼日時：2005/09/05 11:57

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2005/09/05 11:58

１、２はよくある問題ですね。

#1さんが言われるように1080が5:3の差の2に当たりますから
1080÷2×5=2700
2700÷5×3=1620

2700-20×30=2100

３ですが、考え方の説明が難しいと思いますから最初のところを書き出しましょう。
AとBが5:8となるということは1と同じくAと(AとBの差)が5:3になる必要があります。
Aに入っている水　差・・5:3かどうか判別(差を5/3倍)
30分後　2100　　　0・・0
31分後　2080　　　36・・60
32分後　2060　　　72・・120
で5:3になるところを探すのですが2060と72が5:3になっているかどうかを
判別するには2060を3倍して72の5倍と比べる以外に、72を3で割って5をかけて
2060と比較してもいいです。このやり方を最初から5/3倍しておくと考えると
表の右端になります。

とすれば旅人算（でしたっけ）になります。
つまり、最初2100あって片方は1分間に20減らし、片方は60ずつ増えていくと
同じになるのは
2100÷(20+60)=26.25
と求まります。
答えとして、30分足すの忘れないでくださいね。

この回答へのお礼

ありがとう、ございます。大変分かりやすかったです。文系のわたしにとってはもはや驚異です。少しだけ補足をお願いできましたら、大変うれしいのですが。。。ご回答のなかの
「最初2100あって片方は1分間に20減らし、片方は60ずつ増えていくと
同じになるのは」の”同じになる”のは何となにが同じになると説明してあげれば良いでしょうか？めちゃくちゃ、わかりやすかったです。後一息、お力をかしてください。よろしくお願いします。

お礼日時：2005/09/05 12:21

No.3 回答者： age_momo 回答日時： 2005/09/05 12:31

Aに入っている水　差・・5:3かどうか判別(差を5/3倍)

30分後　2100　　　0・・0
31分後　2080　　　36・・60
32分後　2060　　　72・・120
33分後　2040　　　108・・180
・・・・・・・・・・・・・・
56.25分後　1575　　　945・・1575

で、Aに入っている水と差の5/3倍が同じになるところを探します。差の5/3倍が1分間に60ずつ増えるのは表を書いてみれば納得しやすいでしょう。

この回答への補足

なんどもすみません。説明しに行ったら、なぜＡ、Ｂの量そのものに注目せず、Ａと（ＡとＢの差）に着目するのか？質問されました。良い回答方法はないでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2005/09/05 16:31

この回答へのお礼

ありがとうございます！よくわかりました！！さっそく説明してきます！！これからもよろしくお願いしますね（＾＾

お礼日時：2005/09/05 12:45

No.4 回答者： tjosaikou6666 回答日時： 2005/09/05 22:00

差を使ってもとめているやり方は皆さんがやっていらしゃるで全体を着目してやる方法を。

Ａ，Ｂに入っていた水の量の比は５：３なので
Ａに入っている水を５Ｘ、Ｂに入っている水を３Ｘとします。すると、
５Ｘ－２０×３０＝３Ｘ＋１６×３０
５Ｘ－６００＝３Ｘ＋４８０
２Ｘ＝１０８０
Ｘ＝５４０
よってＡ＝２７００リットル　Ｂ＝１６２０リットル
2番は２７００－６００で２１００リットル
3番は今度は時間をＹ分として考えて見ます。
２７００－２０×Ｙ：１６２０＋１６×Ｙ＝５：８
２７００－２０Ｙ：１６２０＋１６Ｙ＝５：８
２１６００－１６０Ｙ＝８１００＋８０Ｙ
１３５００＝２４０Ｙ
Ｙ＝５６，２５（分）
になります。差のほうが計算が楽かもしれませんが
小学校ならこっちのほうがわかりやすいかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ただ、小学生の子なので、未知数の計算や、比の計算ができません。

お礼日時：2005/09/06 08:00

No.5 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/09/06 02:37

＞なんどもすみません。

説明しに行ったら、なぜＡ、Ｂの量そのものに注目せず、Ａと（ＡとＢの差）に着目するのか？質問されました。良い回答方法はないでしょうか？

（１）では、全体の量はわからず、水の増減の量、すなわち、差がわかっているからです。

（３）では、５：８で考えてもいいですが、８よりも３の方が数字が小さいですから、計算を考えるのが楽になるからです。

数学では、聞かれたことに、ただ答えてあげるのではなく、ヒントやアドバイスをもとに、自分で考えさせた方が、考え方が身につきます。

差を用いて解く方法はお教えになられたのですから、自分で全体の量に着目して解くときには、どれだけの手間がかかるかを試させてみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。なんのための学習かが、だいじですよね。参考になりました。

お礼日時：2005/09/06 07:55