カメラのスタンド

集合写真でカメラを立てるスタンドの足は４足より３足の方が安定すると理科の教科書に載っていたのですがなぜですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sinobu_wednesday 回答日時： 2005/09/06 11:53

数学の世界になるのですが、3次元上の異なる任意の3点は平面を構成します（例外は3点が一直線上に並んだ時だけです）。

よって、三脚は、足を一直線上に並べる時以外は必ず安定します。なぜならどのような足場に置いても、足の長さがどうであろうと、三脚の3つの脚先は常に一つの平面を構成するからです。

それに対し、3次元上の異なる任意の4点は、平面を構成するとは限りません。4点の中から適当に3つを選択すると、その3点は（一直線上でない限り）平面を構成します。が、4点の中から適当に3点を選択する方法は4つ考えられますから（A～Dの4点から3点を選択する組み合わせの数は{A,B,C}、{A,B,D}、{A,C,D}、{B,C,D}の4つですね）、仮にカメラ用の「四脚」というものがあったとすると、4つの脚先のうち3つが地面に付き、残り一つが空中に浮くという状態を4通り取り得り、ガタガタと揺れることになるでしょう。これを防ぐためには、4つの脚先が一つの平面を構成するよう、長さを厳密に調整しなくてはいけません（数学的に言えば、{A,B,C}、{A,B,D}、{A,C,D}、{B,C,D}の4つの組み合わせが構成する4枚の平面がちょうど1枚に重なる例外を探すことになります）。

例えば、ダイニング用のイス（四つ足のもの）を考えてください。このイスは一見安定しています。安定していないなら落ち着いて食事はできませんから、それは当然のことのように思えます。
しかし、そのイスをダイニングではなく、屋外に持ち出すとどうでしょう。地面が舗装されているとか、真っ平らの場合はダイニング同様、安定するでしょう。しかし、真っ平らではない地面、例えば河原のデコボコの岩の上に持ち出すと、どのように押さえつけても安定はしません。3つの脚先を地面に付けることは可能でも、その時に4つ目が地面に付かないからです。4つ目を地面に付けようと思うと、脚を少し切るか、長さを継ぎ足すか、どちらかをするしかありませんが、そうやって足の長さを調整したイスをまた別のデコボコの上に移動させると再び安定しなくなります。あくまで、ある特定のデコボコに合わせて調整することしかできないのです。

仮に3つ足のイスであれば、どのようなデコボコの面であっても必ず3つの脚先が地面について安定します。その時に座面が傾く可能性はありますが、それでも3つの脚先のいずれかが宙に浮くということはありません。よって、アウトドア用のイスには3つの足を持つものも多いのです。カメラの三脚も同じように3つの足を持つのですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/06 13:25

No.3 回答者： kentarou2333 回答日時： 2005/09/06 10:42

４足だと、机なんかもそうですが、足の長さがそろっていないとガタガタになりますよね。

その調整もなんとなくガタガタしなければオッケーっていう感じになると思います。

また、４足だと、過重が特定の足にかかっていても分かりにくいというのがあります。
（理想的には、各足に 1/4 ずつの過重が望ましいですが、場合によっては特定の足の 1/2 以上の過重がかかってしまう場合もあります）

３点だと長さが適当でも、立ってさえいればガタガタすることはありませんし、それなりに安定してそうに見える状態では各足にほぼ 1/3 ずつの過重が乗るようになります。

No.2 回答者： haukappu 回答日時： 2005/09/06 10:39

平面を固定するのは３点で可能です。

なので、三脚で固定できます。
三脚を正三角形に開き、中央に重心を置いた状態が安定しています。
４本足で固定すると、微妙な長さのズレから
結局は３本で固定し、一本が追加で支えている状態に
なります。
微妙に一本だけ長さが違うとガタつきの原因となります。

机、いすに４本足が多いのは、上面を四角にした方が
使いやすいからだと思います。

No.1 回答者： garouz 回答日時： 2005/09/06 10:36

足が一本短かったときに倒れやすくなるからです．

足の先を結んで正方形を考えてください．
重心は中央になります．

一本，足が短い場合，三角形の長辺の中点に重心がくることになります．