内積、外積の意味

こんにちは。
学生から離れて少し経ちますが、すっかり上記のことを忘れてしまいました。

タイトルの通り、内積、外積の意味を教えていただきたいのです。
内積は結局これを意味していて、外積はこれのことだ！
というように。

式は分かりますが、いまいちその意味がわかりません。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： dyadics13 回答日時： 2001/11/07 13:01

内積：

一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた値と、
その他方のベクトルの絶対値との積で表したスカラー値
を求めることです。

外積：
２つのベクトルが２辺をなす平行四辺形の面積の値と
同じ大きさで、２つのベクトルで作られる平面に
垂直なベクトル（向きは右手系か左手系で逆になる）
を求めることです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"
というところがよく分かりません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2001/11/07 14:46

No.4 回答者： chukanshi 回答日時： 2001/11/08 01:28

"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"

２つのベクトルの原点を同じにします。
片方のベクトルAの先から、もう一方のベクトル（のつくる線B）にむかって垂線を引きます。その垂線とBとの交点を先とし、原点を原点にとったときにできるベクトルが、Aの正射影です。

図に描くと簡単なことですが、文にすると複雑になってしまいました。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
そうですね、図解した方が簡単に説明できるものも
文章で書くと理解しにくくなるものです。
（何とか今回は理解しましたが・・・）

お礼日時：2001/11/08 09:03

No.3 回答者： ranx 回答日時： 2001/11/07 13:53

長さを二つ掛け合わせると面積の次元になります。

ベクトルにも長さがありますから、それを掛け合わせた
時に面積を表すようになっていたら便利じゃないか、
そこで考え出されたのが外積です。二つのベクトルで
作られる平行四辺形の面積を表します。向きは？
面積を表すものなのですから、本当は面の向きを
表したいのです。だけどそれは難しい。うまい具合に、
三次元空間内では、平面に直交する直線が全て同じ
向きになりますから、それで代用してしまえってんで
外積の定義が完成したわけです。
だけど、まてよ、これじゃ同じものを掛け合わせた
時にゼロになってしまう。これはまずい。やはり
同じものを掛け合わせた時に元の自乗になる量も
欲しい。サインの替りにコサインを使ったらうまく
いくんじゃないかってんで作られたのが内積。

・・・信用しないで下さい。私が勝手にそう思って
いるだけですから。

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2001/11/07 13:11

では、念の為ベクトルとスカラーについて

スカラー：大きさのみを有する量　（１つの数値で表される）
ベクトル：大きさと方向を有する量（複数個の数値の組で表される）

参考URLもどうぞ。

参考URL：http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm