No.3
- 回答日時:
#1です。
A#2さんの回答の中に下記間違いのうっかりミスがありますのでお知らせします。
>そう、この円の半径はxで、x^2=y-16なので、
この円の面積=π(y-16)です。
x^2=16-y
円の面積=π(16-y)
となります。
これ以降、これに関連したところは置き換えてください。他は正しいです。
No.2
- 回答日時:
回転体をy軸に垂直な平面で切ってみましょう。
まずはy=0としてx軸とz軸を含む平面で切ると、
半径4の円が切り口に現れますね。
一般に、この回転体を、y軸に垂直な平面で
切ると、切り口には円が現れます(y<4として
ですが)。
そして、その半径は、その平面上でのxの値となります。
与式からy=16-x^2ですので、
上記円の半径は、
x=√(16-y)で表されます。
従って、この円の面積はS=πr^2という一般式
から簡単に求められますね。
そう、この円の半径はxで、x^2=y-16なので、
この円の面積=π(y-16)です。
ところで、この山をできるだけたくさんの平面で
切って、たくさんの薄い円柱にわけ、これら円柱の
体積を足し合わせれば、山の体積を近似できます。
ここで円柱の厚みはdyですね。
切り口の円の面積は、π(y-16)なので、これに
微少量の厚み、つまりdyをかけてすべての円柱を
足し合わせればでます。
上記は近似の話ですが、積分を使うと、正確に求め
られますね。そう、dyにπ(y-16)をかけて、
それを積分すればよいです。
積分区間は....ここからはもう大丈夫ですよね?
この回答へのお礼
お礼日時:2005/11/13 00:05
回答、どうも有難う御座いました^^
丁寧な説明でとても分かりやすかったです♪
公式だけでなくプロセスまで教えてくださって嬉しいです~
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