相関係数って

今、大学の卒論で色々な相関係数を使って研究しようと思いますが、正直あまりよくわかりません。
なので、相関係数について、誰でもわかるように、また、卒論で載せれるような、詳しいことなどみなさまの理解している相関係数について教えてください。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： goma_2000 回答日時： 2005/11/22 13:56

相関係数は似ているかどうかよりも、関連が有るかどうかを調べるものですね。

No.2さんが一般的な相関係数を列挙されていますが、それ以外にも偏相関係数というのがあります。これは、ある変数Aと変数Bに関連があるという結果が出た時に、じつはそれは他の変数Xの影響で関連があるだけだった。ということがあります。偏相関係数ではこのようなほかの変数（ここではX）の効果を取り除いた時の関連性を求めるものになります。

また、以前の回答と上記の偏相関係数も基本的には線形な関連性を求めるだけになります。この相関係数では、非常に単純な2次関数で表現できるような関連を相関係数で計算するとほぼ0（無相関）という結果になり、関係性を取り出すことが出来ません。
このような場合の相関係数にカルホーン相関というものがあります。

卒業論文で多少目新しいのもを行いたいならカルホーン相関なんか面白いかもしれませんね。

No.3 回答者： pooth 回答日時： 2005/11/22 01:25

相関係数は、２つのモノが似ているかどうか、その似ている度合いを数字にしたものです（同時に似ていなさ度合いも表せます）。

似ている度合いを数字に出来ますと、計算ができます。多変量解析です。
似ている、似ていないはどんな要因が一番影響しているのか。似ている人同士は、どんな特徴があるのか。
などが読み取れます。
今までの傾向が分かれば、未知のデータに対しての予測も出来たりします。

でも、その一番大元になっているのは
「似ているってどういうこと？」
という定義への理解です。

同じデータでも、調べたい事によって「似ている」の考え方が違ったりします。
データの種類によっては、普通の方法だと似ている度合いを計算できないものもあります。
そういう事情もあって、Ｎｏ２の方が挙げているように相関係数にはいろいろ種類があります。

相関係数ってそんな感じだと思っています。
解析の第一歩です。

No.2 回答者： backs 回答日時： 2005/11/22 00:39

相関係数にはとても多くの種類があります。

例えば、積率相関係数、順位相関係数、編相関係数、部分相関係数、重相関係数、正準相関係数などの類があります。

・ピアソンの積率相関係数：2変量間の関連の程度を表します。
・スピアマンの順位相関係数：2変量間の順位の一致度を表します。
・ケンドールの一致係数：3変量以上の順位の一致度を表します。
・点相関係数(φ係数)：名義尺度や順序尺度の2変量間の関連の程度を表します。
・その他にも、定性相関係数(独立係数)や点双列相関係数と呼ばれるものもあります。

どの相関係数も多変量解析などの解析の1部として扱われるので、相関係数そのものだけでどうこうという解釈はしないことが多いと考えています。

No.1 回答者： kamejiro 回答日時： 2005/11/22 00:25

相関というのは、ＸとＹの関係で、Ｘが大きいと大体Ｙも大きく、Ｘが小さいと大体Ｙも小さいと、学生時代に習ったような覚えがあります。

卒論のテーマとしては適しているか分かりませんが、

　身長と体重
　評定と学力試験

等は相関の関係はあるように思います。身長に対する標準体重などはまさしく相関の良い例だと思いますが…。

観点がずれているかもしれません。他の良い回答もお待ちしています。