保温材の問題

　円管に保温材を巻いた方がかえって熱損失が大きくなる場合はどのような時か？という問題をを解いているのですが、一体どうやって導けばよいでしょうか？
　私は保温材を巻かない場合をまず計算して、それを保温材を巻いた場合と比較して、分母に熱貫流率の逆数がくるのでそれを不等式で表せばよいのかと思ったのですが、
　何か微分をして求めるという話を聞きました。
どなたかこういう問題を解いた経験がある方いらっしゃいませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ke-ke 回答日時： 2006/02/03 12:53

円管の径は既知として、熱伝導の式から、伝熱量Q(=熱損失)が

Q=f(do) do:断熱材外面の径
であらわせるので、これをdoで微分して
dQ/do>0
となる条件で、断熱材を巻く事で熱損失が増加する、
ということになるかと。

細い管に、品質の悪い断熱材を厚く巻くと熱損失は大きくなる、
って感じでしょうか。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます！
　微分式よりdQ/do>0という条件で熱損失が増加していることは分かるのですが,そのd0より少し大きくなったｄ0でQが減少に変化しますが，まだしばらくははじめに増加した分，d0=0のQ（断熱材を巻かないとき）よりも大きくなる範囲がまだ存在すると思うのですが，それは考えなくて良いのでしょうか？
　

補足日時：2006/02/04 00:21

No.1 回答者： N64 回答日時： 2006/02/03 11:44

問題を解いた経験はありませんが、昔、配管の設計をしたときに、やはりあなたと同じ疑問をもったことがありました。

多分、放熱量の式を、微分すると、傾きがゼロになるところが、あるのでしょうねー。
感覚的には、あまり厚く巻きすぎると、表面積が増えて、かえって逆効果になるのでしょうか。無限平面の保温の場合は、いくら厚くしても、表面積は増えませんから。