電磁気学 ガウスの法則、力

　導体で作った同心球殻で、外角を接地し、内球を一定の電位Ｖ［Ｖ］に保ちながら、その半径を変えた。内球の表面の単位面積当たりに働く力が、最も小さくなるのはどのような場合か。ただし、媒質は真空である。

という問題の答えが以下の通りなのです。

　内球の半径をａ［ｍ］，外球の内半径をｂ［ｍ］、内球の電荷量をＱ［Ｃ］とするとＱは次のようになる。

Ｖ＝－∫(ｂ→ａ)　Ｅｄｒ
　＝－∫(ｂ→ａ)　（Ｑ／４πε0ｒ＾２）ｄｒ
　＝Ｑ／４πε0（１／ａ－１／ｂ）

∴Ｑ＝４πε0Ｖ／（１／ａ－１／ｂ）

従って、内球の表面の単位面積当たりに働く力Ｆ［Ｐａ］は、次のようになる

　Ｆ＝（１／２）（σ／ε0）σ　　←ここがわかりません。
　　＝ε0Ｖ＾２／２ａ＾２（１－（ａ／ｂ））＾２

Ｆが最小になるには分母が最大となるので・・・
以下省略。

上の←ここがわかりません。　と記した式について、σは単位面積当たりの電荷ということは、
　Ｆ＝電界×電荷
この式と思うのですが、どうして電界が（σ／ε0）ではなく、（１／２）（σ／ε0）になるのか、どこからきた１／２なのかわかりません。

どなたかご教授お願い致します。

なお、
∫(ｂ→ａ)　Ｅｄｒ
とは、Ｅをｒでｂからａに不定積分するという意味です・・・。書き方がよくわからないのでこういう形にさせて頂きました。

No.2 ベストアンサー 回答者： LCR707 回答日時： 2006/02/12 00:20

一様な電界 E の中にある電荷 q に働く力 F は、

　F = qE
で表せます。
しかし、この問題の場合、内球の表面にある電荷が作る電界なので、球の外部電界は E 、球の内部は 0 という不連続面に電荷が存在します。
　そのような不連続面にある電荷の受ける力は、一般に
　F = q (E1 + E2)/2
で表せるのですが、ここで E1 = E、E2 = 0 なので
　F = q E / 2
になります。
　

この回答へのお礼

ありがとうございました。
不連続面にある電荷の受ける力について勉強不足だったみたいです。

お礼日時：2006/02/12 01:33

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/02/11 23:03

P＝σ^2/(2ε0)　

がどこからきたのか、と言うことですが、これは静電圧力と言います。dSにはたらく力はdF=σ^2/(2ε0)dSです。1/2はどこからきたかと言えば、微小面積ｄSの外部電場に由来します。外部電場Eは、E=σ/(2ε0)となります。詳しくは、電磁気学の教科書を読んで下さい。静電圧力の概念は重要です。　　

この回答へのお礼

ありがとうございました。
しかしながら、「静電圧力」という言葉は私の使っている教科書にはありませんでした・・・。
ますますの勉学に励みたいと思います

お礼日時：2006/02/12 01:36