自然数と言うのは整数の一部だし整数とは実数の一部だし実数は複素数の一部だ、また分数と言うのは有理数の一部だし・・・・ということをベン図に書いて表すと複素数と言うのが一番大きなまる(範囲)になりますよね。僕は大学1年生です。それ以上にもっと定義と言うか範囲の広いもの(複素数をも包み込むもの)はないんですか?このことを大学の教授に質問したら四元数があり八元数があるといわれました。それ以上は無いのですか?又その定義についても教えていただけるとありがたいです。絵が無いのと私の文章力のため若干わかりにくいとは思いますがご回答のほうお願いします。
No.1
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
ありがとうございます。名前だけ並べていただければ結構です。四元数、八元数、一六元数というふうに。No1の方もNO3の方もお願いします。僕にさっぱり何のことかよく分かりませんでした。
No.3
- 回答日時:
siegmund先生、ご指摘の通り、
私がした質問
No.193082 質問:n次元ベクトルの外積の定義
の回答のNo.12、oodaiko先生の解説が非常にわかりやすいです。
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=193082
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> 僕にさっぱり何のことかよく分かりませんでした。
いやあ,こういう話はすぐボロを出してしまうので,私も余り自信はありません.
複素数の段階では,複素数を係数とする代数方程式の解が複素数に
収まりますので,それなりに閉じた世界と言えます.
でも,もっと拡張というのも当然の方向でして
(数学は拡張によって発展したようなものでしょう),
その一つの拡張方向が四元数...です.
ここらへんは nikorin さんも書かれておられます.
複素数までは演算法則が実数と同じでした.
それ以上の拡張には犠牲がいるらしく(?),
四元数では乗法の交換法則が成立しません.つまり xy ≠ yx.
八元数ではさらに乗法の結合法則が成立しません.つまり (xy)z ≠ x(yz).
だから,八元数では xyz なんて書いてはいけないのですね.
(xy)z か x(yz) かわかりませんから.
nikorin さんによると
>除法が一意的に可能な数体系は1,2,4,8次元のものに限られる
ということですので,八元数より上に拡張しようとすると
犠牲が大きすぎてボロボロになってしまうということでしょう.
もう少しきちんとするなら,
除法が定義できないと「体」にならないと言えばいいでしょうか.
四元数で言うなら,√(-1) が i だけでなく,j,k とあることになります.
したがって,四元数の一般的な形は
z = a + bi +cj + dk
ということになります.a,b,c,d は実数.
交換法則が成立しないというのは,具体的には ij = -ji の類です.
多少はお答えになっているでしょうか.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
1未満と1以下の違い
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
複雑な家庭とは
-
べき乗
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
1wordとは、何文字ですか?
-
ノートンのウイルス定義のバー...
-
0を無限個足すと・・・
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
Excelで関数ウィザードの説明欄...
-
5桁の整数nにおいて,万の位,...
-
エクセルで「”」インチの表示形...
-
「比」の正確な定義
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
複雑な家庭とは
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
べき乗
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
1未満と1以下の違い
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
画像の説明で一番最後の閉包作...
-
5桁の整数nにおいて,万の位,...
-
“半日”って何時間のことなんで...
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
√6=√(-2)(-3)=√(-...
-
lim n→0 =n=0となりますが lim ...
おすすめ情報