偏微分・・・

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質問者：googly
質問日時：2002/02/21 02:51
回答数：1件

偏微分で下のような問題がでたのですが、解けなくて困ってます。どなたか教えてください。

　Z＝１/ｔ・exp{(-ｘ＾2＋ｙ^2）/(4・(c＾2)・ｔ)｝を
ｘで偏微分するという問題です。

よろしくお願いします。

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No.1

回答者： starflora
回答日時：2002/02/21 04:03

　　偏微分は、偏微分する変数以外はすべて定数と考えて微分します。まず、式が曖昧なので、次のような式だと考えます（違っている場合は、答えになりません）：
　
　　Z＝(1/t)*[exp{(-ｘ^2＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]
　
　　z=(-x^2) とします。
　　Z＝(1/t)*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]
　　dZ/dz=(1/t)*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]
　
　　(dZ/dz)(dz/dx)=(1/t)*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]*(-2x)
　　= (-2x/t))*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(z＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]
　　= (-2x/t))*[1/(4(c^2)*ｔ)]*[exp{(-x^2＋ｙ^2）/(4(c^2)*ｔ)｝]
　
　　もう少し係数を整理してもよいのですが、これで一応偏微分ができているはずです。（dZ/dz は、とりあえず偏微分記号と考えてください）。
　